2023年吉林省白山市撫松一中高考數學一模試卷

一、單選題（5分*12=60分）

• 1．設全集為R，集合A={x|x²-3x＜0}，B={x|x≤1}，則A∩（?_RB）=（　　）

  A．{x|0＜x＜1}

  B．{x|1＜x＜3}

  C．{x|0＜x＜3}

  D．{x|x＞3}
  組卷：156引用：3難度：0.8

  解析

• 2．某農學院研究員發現，某品種的甜瓜生長在除溫差以外其他環境均相同的條件中，成熟后甜瓜的甜度y（單位：度）與晝夜溫差x（單位：℃，5≤x≤35）近似滿足函數模型

  y

  =

  1

  ln

  2

  ?

  ln

  （

  x

  -

  3

  ）

  +

  10

  ．當溫差為30℃時，成熟后甜瓜的甜度約為（參考數據：log₂3≈1.585）（　　）

  A．14.4

  B．14.6

  C．14.8

  D．15.1
  組卷：97引用：4難度：0.7

  解析

• 3．“a＞2”是“函數f（x）=（a-1）x²-2x在（1，+∞）上是增函數”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：427引用：4難度：0.6

  解析

• 4．設[x]表示不超過x的最大整數，對任意實數x,下面式子正確的是（　　）

  A．[x]=|x|

  B．[x]≥ x 2

  C．[x]＞-x

  D．[x]＞x-1
  組卷：23引用：4難度：0.9

  解析

• 5．設a=log_0.14，b=log₅₀4，則（　　）

  A．2ab＜2（a+b）＜ab	B．2ab＜a+b＜4ab
  C．ab＜a+b＜2ab	D．2ab＜a+b＜ab
  組卷：208引用：3難度：0.6

  解析

• 6．函數f（x）=

  （

  x

  +

  1

  ）

  2

  +

  sinx

  x

  2

  +

  1

  的圖象大致是（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：254引用：8難度：0.8

  解析

• 7．若函數f（x）=xln|x|，給出下面結論：①f（x）為奇函數，②

  x

  =

  -

  1

  e

  時有極大值

  1

  e

  ，③f（x）在（1，+∞）單調遞減，④f（-1）＜f（2）＜f（π）．其中正確的結論個數（　　）

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  組卷：72引用：3難度：0.4

  解析

三、解答題

• 21．已知函數f（x）=lnx,

  g

  （

  x

  ）

  =

  1

  e

  （

  1

  2

  x

  2

  -

  2

  x

  +

  a

  ）

  （

  a

  ∈

  R

  ）

  ，過原點的直線與曲線y=f（x）相切，也與曲線y=g（x）相切．
  （1）求a；
  （2）設h（x）=mf（x）+eg（x）有兩個極值點x₁，x₂．
  （ⅰ）求實數m的取值范圍；
  （ⅱ）證明：6＜h（x₁）+h（x₂）＜7．
  組卷：95引用：3難度：0.4

  解析

• 22．有同學在研究指數函數y=2^x和冪函數y=x²的圖像時，發現它們在第一象限有兩個交點（2，4）和（4，16）．通過進一步研究，該同學提出了如下兩個猜想：請你證明或反駁該同學的猜想．
  （1）函數y=e^x與函數y=x^e的圖像在第一象限有且只有一個公共點；
  （2）設a＞1，b＞1，且a≠b,若a^b=b^a，則ab＞e²，其中e為自然對數的底．
  組卷：29引用：1難度：0.3

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