2023-2024學年遼寧省沈陽市鐵路實驗中學高三（上）月考數學試卷（二模）

一、單選題

• 1．已知集合A={x|-1≤x＜3}，B={x|1＜x≤5}，則A∩（?_RB）=（　　）

  A．[-∞，1）∪（5，+∞）	B．[-1，1]
  C．[-1，5]	D．[-3，5]
  組卷：55引用：3難度：0.8

  解析

• 2．歐拉是世界上偉大的數學家，而歐拉公式是指以歐拉命名的諸多公式．其中最著名的有，復變函數中的歐拉幅角公式，即將復數、指數函數與三角函數聯系起來，公式內容為：e^iθ=cosθ+isinθ，則

  |

  e

  π

  4

  i

  |

  =（　　）

  A． 2 2

  B． 2

  C．1

  D．2
  組卷：15引用：3難度：0.8

  解析

• 3．若

  e

  1

  ，

  e

  2

  是夾角為60°的兩個單位向量，則

  a

  =-3

  e

  1

  +2

  e

  2

  與

  b

  =2

  e

  1

  +

  e

  2

  的夾角為（　　）

  A．30°

  B．60°

  C．120°

  D．150°
  組卷：259引用：3難度：0.6

  解析

• 4．設S_n，T_n分別是兩個等差數列{a_n}，{b_n}的前n項和．若對一切正整數n,

  S

  n

  T

  n

  =

  2

  n

  3

  n

  +

  1

  恒成立，則

  a

  6

  b

  6

  =（　　）

  A． 12 19

  B． 11 17

  C． 9 14

  D． 5 7
  組卷：105引用：6難度：0.9

  解析

• 5．赤崗塔是廣州市級文物保護單位，是廣州市明代建筑中較具特色的古塔之一，與琶洲塔、蓮花塔并稱為廣州明代三塔，如圖，在A點測得塔底位于北偏東60°方向上的點D處，塔頂C的仰角為30°，在A的正東方向且距D點61m的B點測得塔底位于北偏西45°方向上（A，B，D在同一水平面），則塔的高度CD約為（　　）
  （參考數據：

  6

  ≈

  2

  .

  45

  ）

  A．40m

  B．45m

  C．50m

  D．55m
  組卷：40引用：4難度：0.6

  解析

• 6．已知函數f（x）=sin（x+φ）（0＜φ＜2π），g（x）=sin（ωx+

  π

  3

  ）（ω＞0），若把f（x）的圖象上每個點的橫坐標縮短為原來的

  1

  2

  倍后，再將圖象向右平移

  π

  6

  個單位，可以得到g（x），則下列說法正確的是（　　）

  A．φ= 2 3 π

  B．g（x）的周期為π

  C．g（x）的一個單調遞增區間為（ 7 π 12 ， 7 π 6 ）

  D．g（x）= 1 2 在區間（a,b）上有5個不同的解，則b-a的取值范圍為（2π，3π]
  組卷：75引用：4難度：0.6

  解析

• 7．已知函數f（x）是定義在R上的可導函數，其導函數為f′（x），若對任意x∈R有f′（x）＞1，f（1+x）+f（1-x）=0，且f（0）=-2，則不等式f（x-1）＞x-1的解集為（　　）

  A．（4，+∞）

  B．（3，+∞）

  C．（2，+∞）

  D．（0，+∞）
  組卷：199引用：6難度：0.6

  解析

四、解答題

• 21．設函數y=f（x）在區間D上的導函數為f'（x），且f'（x）在D上存在導函數f″（x）（其中f″（x）=[f'（x）]′）．定義：若區間D上f″（x）＜0恒成立，則稱函數f（x）在區間D上為凸函數．
  已知函數f（x）=axcosx+b的圖像過點A（0，-1），且在點

  B

  （

  π

  2

  ，

  f

  （

  π

  2

  ）

  ）

  處的切線斜率為-π．
  （1）判斷f（x）在區間

  （

  0

  ，

  π

  2

  ）

  上是否為凸函數，說明理由；
  （2）求證：當

  x

  ∈

  （

  0

  ，

  π

  2

  ）

  時，函數f（x）有兩個不同的零點．
  組卷：48引用：4難度：0.5

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• 22．已知函數f（x）=ax²-2xlnx-2x,（a∈R）．
  （1）若f（x）≥0，求實數a的取值范圍；
  （2）存在正實數a,使得f（x）＞e^ax-ax²-ex成立，（e為自然對數的底數），求實數a的取值范圍．
  組卷：68引用：2難度：0.1

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