2023-2024學年河南省新鄉市衛輝市九年級（上）期中數學試卷

一、選擇題（每小題3分，共30分）

• 1．下列二次根式中，最簡二次根式是（　?。?/h2>

  A． 12

  B． 10

  C． 1 2

  D． 0 . 3
  組卷：309引用：5難度：0.9

  解析

• 2．一元二次方程5x²-2x+5=0的一次項系數是（　?。?/h2>

  A．5

  B．-2

  C．6

  D．2
  組卷：183引用：7難度：0.9

  解析

• 3．下列運算正確的是（　　）

  A． 2 + 6 = 8

  B． （ 1 - 2 ） 2 = 1 - 2

  C．1÷ 3 × 1 3 =1

  D． 5 × 15 = 5 3
  組卷：163引用：7難度：0.7

  解析

• 4．如圖，直線l₁∥l₂∥l₃，分別交直線m、n于點A、B、C、D、E、F．若AB：BC=5：3，DE=15，則EF的長為（　　）

  A．6

  B．9

  C．10

  D．25
  組卷：3246引用：17難度：0.7

  解析

• 5．用配方法解一元二次方程x²-2x-5=0時，將它化為（x+a）²=b的形式，則a+b的值為（　?。?/h2>

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  組卷：121引用：3難度：0.6

  解析

• 6．如圖，在菱形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，點E為CD的中點．若OE=3，則菱形ABCD的周長為（　?。?/h2>

  A．6

  B．12

  C．24

  D．48
  組卷：2526引用：25難度：0.7

  解析

• 7．如圖，在△ABC中，點D，E分別在邊AB，AC上，DE與BC不平行，添加下列條件之一仍不能判定△ADE∽△ACB的是（　?。?/h2>

  A． AD AC = AE AB

  B． AE AB = DE BC

  C．∠AED=∠B

  D．∠ADE=∠C
  組卷：742引用：14難度：0.5

  解析

三、解答題（共8題，共75分）

• 22．定義：我們將

  （

  a

  +

  b

  ）

  與

  （

  a

  -

  b

  ）

  稱為一對“對偶式”．因為

  （

  a

  +

  b

  ）

  （

  a

  -

  b

  ）

  =

  （

  a

  ）

  2

  -

  （

  b

  ）

  2

  =

  a

  -

  b

  ，可以有效的去掉根號，所以有一些題可以通過構造“對偶式”來解決．
  例如：已知

  18

  -

  x

  -

  11

  -

  x

  =

  1

  ，求

  18

  -

  x

  +

  11

  -

  x

  的值，可以這樣解答：
  因為

  （

  18

  -

  x

  -

  11

  -

  x

  ）

  ×

  （

  18

  -

  x

  +

  11

  -

  x

  ）

  =

  （

  18

  -

  x

  ）

  2

  -

  （

  11

  -

  x

  ）

  2

  =

  18

  -

  x

  -

  11

  +

  x

  =

  7

  ，
  所以

  18

  -

  x

  +

  11

  -

  x

  =

  7

  ．
  （1）已知：

  20

  -

  x

  +

  4

  -

  x

  =

  8

  ，求：①

  20

  -

  x

  -

  4

  -

  x

  =

  ；
  ②結合已知條件和第①問的結果，解方程：

  20

  -

  x

  +

  4

  -

  x

  =

  8

  ；
  （2）代數式

  10

  -

  x

  +

  x

  -

  2

  中x的取值范圍是

  ，最大值是

  ，最小值是

  ；
  （3）計算：

  1

  3

  1

  +

  3

  +

  1

  5

  3

  +

  3

  5

  +

  1

  7

  5

  +

  5

  7

  +

  ?

  +

  1

  2023

  2021

  +

  2021

  2023

  ．
  組卷：560難度：0.5

  解析

• 23．已知：如圖，在平面直角坐標系中，點A、B的坐標分別為A（-4，0），B（0，3）．
  （1）求AB的長；
  （2）過點B作BC⊥AB，交軸于點C，求點C的坐標；
  （3）在（2）的條件下，如果P、Q分別是AB和AC上的動點，連接PQ，設AP=CQ=x,問是否存在這樣的使得△APQ與△ABC相似？若存在，請求出的x值；若不存在，請說明理由．
  
  組卷：493引用：6難度：0.3

  解析