2022-2023學年黑龍江省牡丹江第二高級中學高三（上）期中數(shù)學試卷

一、選擇題:本大題共8小題;每小題5分,共40分。在每小題給出的四個選項中,只有一個選項是符合題目要求的。

• 1．已知集合M={-1，1}，

  N

  =

  {

  x

  |

  1

  2

  ＜

  2

  x

  +

  1

  ＜

  4

  ，

  x

  ∈

  Z

  }

  ，則M∪N=（　　）

  A．{-1，1}

  B．{-1}

  C．{0}

  D．{-1，0，1}
  組卷：40引用：3難度：0.8

  解析

• 2．如圖，如果一個水平放置的圖形的斜二測直觀圖是一個等腰直角三角形OAB，斜邊長OB=1，那么原平面圖形的面積是（　　）

  A．2

  B． 2 2

  C． 2 4

  D． 1 2
  組卷：206引用：10難度：0.8

  解析

• 3．以下四個選項中的函數(shù)，其函數(shù)圖象最適合如圖的是（　　）

  A． y = e | 2 x | x	B． y = （ x 2 + 2 ） e x x
  C． y = e x | 2 x |	D． y = e x x 2
  組卷：104引用：3難度：0.5

  解析

• 4．若命題“?x∈R，（k²-1）x²+4（1-k）x+3≤0”是假命題，則k的范圍是（　　）

  A．（1，7）

  B．[1，7）

  C．（-7，-1]

  D．（-7，-1）
  組卷：166引用：9難度：0.8

  解析

• 5．為慶祝中國共產(chǎn)黨成立100周年，某校以班級為單位組織開展“走進革命老區(qū)，學習黨史文化”研學活動．該校高一年級6個班級分別去3個革命老區(qū)開展研學游，每個班級只去一個革命老區(qū)，每個革命老區(qū)至少安排一個班級，則不同的安排方法共有（　　）種．

  A．540

  B．480

  C．360

  D．288
  組卷：55引用：3難度：0.8

  解析

• 6．在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AB=2BC=2CD=2，P是腰AD上的動點，則

  |

  2

  PB

  -

  PC

  |

  的最小值為（　　）

  A． 7

  B．3

  C． 3 3 2

  D． 27 4
  組卷：95引用：3難度：0.6

  解析

• 7．如圖，已知在△ABC中，AB=9，BC=12，點D在邊BC上，且滿足2BD=DC，∠BAC=90°，則sin∠CAD=（　　）

  A． 2 13 13

  B． 3 13 13

  C． 3 43 43

  D． 6 43 43
  組卷：301引用：5難度：0.6

  解析

四、解答題:共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．某校為了普及環(huán)保知識，增強學生的環(huán)保意識，在全校組織了一次有關(guān)環(huán)保知識的競賽．經(jīng)過初賽、復賽，甲、乙兩個代表隊（每隊3人）進入了決賽，規(guī)定每人回答一個問題，答對為本隊贏得10分，答錯得0分．假設(shè)甲隊中每人答對的概率均為

  3

  4

  ，乙隊中3人答對的概率分別為

  4

  5

  ，

  3

  4

  ，

  2

  3

  ，且各人回答正確與否相互之間沒有影響，用ξ表示乙隊的總得分．
  （Ⅰ）求ξ的分布列和數(shù)學期望；
  （Ⅱ）求甲、乙兩隊總得分之和等于30分且甲隊獲勝的概率．
  組卷：812引用：19難度：0.1

  解析

• 22．已知函數(shù)f（x）=e^axsinx,a∈R．
  （1）若f（x）在

  [

  0

  ，

  π

  6

  ]

  上單調(diào)遞增，求實數(shù)a的取值范圍；
  （2）若a=1，對

  ?

  x

  ∈

  [

  0

  ，

  π

  2

  ]

  ，恒有f（x）≤bx成立，求實數(shù)b的取值范圍．
  組卷：80引用：5難度：0.3

  解析