2007年“數學周報杯”全國初中數學競賽黑龍江省初賽試卷

一、填空題（共10小題，每小題3分，滿分30分）

• 1．函數y=

  x

  +

  1

  x

  +

  2

  中，自變量x的取值范圍是

   

  ．
  組卷：138引用：37難度：0.7

  解析

• 2．2006年底我國外匯儲備余額達到10663億美元，用科學記數法表示10663億美元約為

   

  美元（保留3個有效數字）
  組卷：41引用：1難度：0.9

  解析

• 3．等腰三角形兩個內角的度數之比為1：2，這個等腰三角形底角的度數為

   
  組卷：561引用：7難度：0.7

  解析

• 4．若關于x的方程

  2

  x

  -

  b

  x

  -

  1

  =3的解是非負數，則b的取值范圍是

   

  ．
  組卷：1774引用：10難度：0.5

  解析

• 5．正方形ABCD的邊長為1，將其繞頂點A順時針旋轉60°得正方形AB′C′D′，點C所經過的路徑長為

   

  ．
  組卷：70引用：2難度：0.7

  解析

• 6．甲、乙、丙、丁、戊五名同學手拉手圍成一個五邊形，每個人心中想一個數，相鄰的兩個人把所想兩數的平均數告訴與他們不相鄰的那個人，結果如圖所示，則乙心中所想的數是

   

  ．
  組卷：86引用：1難度：0.7

  解析

• 7．一寬為1cm的刻度尺在半徑為5cm的圓上移動，當刻度尺的一邊與圓相切，另一邊與圓有兩個交點時，其中一個交點對應的讀數恰好為“8”（單位：cm），則另一個交點對應的讀數為

   

  （單位：cm）
  組卷：45引用：2難度：0.7

  解析

• 8．智慧學校附近的甲、乙兩家商店銷售同樣的鋼筆和練習本，且每支鋼筆標價10元，每本練習本標價2元．為促進銷售，甲商店買一支鋼筆贈送一本練習本；乙商店按標價九折付款．小文購買4支鋼筆和24本練習本，至少要花費

   

  元．
  組卷：27引用：1難度：0.5

  解析

• 9．如圖：梯形紙片ABCD中，AD∥BC，DC⊥BC，沿對角線BD將其折疊，點A落在DC上，記為A′，AD=7，AB=13，則A′C=

   

  ．
  組卷：55引用：4難度：0.7

  解析

三、解答題（共8小題，滿分60分）

• 27．甲、乙兩家公司共有150名工人，甲公司每名工人月工資為1200元，乙公司每名工人月工資為1500元，兩家公司每月需付給工人工資共計19.5萬元．
  （1）求甲、乙公司分別有多少名工人？
  （2）經營一段時間后發現，乙公司工人人均月產值是甲公司工人的3.2倍，于是甲公司決定內部調整，選拔了本公司部分工人到新的崗位工作．調整后，原崗位工人和新崗位工人的人均月產值分別為調整前的1.2倍和4倍，且甲公司新崗位工人的月生產總值不超過乙公司月生產總值的40%，甲公司的月生產總值不少于乙公司的月生產總值，求甲公司選拔到新崗位有多少人？
  （3）在（2）的條件下，甲公司決定拿出10萬元全部用于獎勵本公司工人，每人的獎金不低于500元，且每名新崗位工人的獎金高于原崗位工人的獎金．若以整百元為單位發放，請直接寫出獎金發放方案．
  組卷：76引用：3難度：0.3

  解析

• 28．建立平面直角坐標系（如圖所示），OA=OB=10，點P自點A出發沿線段AB勻速運動至點B停止，同時點D自原點出發沿x軸正方向勻速運動，在點P、D運動的過程中，始終滿足PO=PD，過點O、D向AB作垂線，垂足分別為點C、E，設OD的長為x
  （1）求AP的長（用含x的代數式表示）
  （2）在點P、D運動的過程中，線段PC與BE是否相等？若相等，請給予證明；若不相等，請說明理由；
  （3）設以點P、O、D、E為頂點的四邊形面積為y,請直接寫出y與x的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍．
  組卷：916引用：8難度：0.1

  解析