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2023-2024學年湖南省婁底市雙峰縣九年級（上）月考數學試卷（10月份）

發布：2024/9/7 19:0:9

一、選擇題（本大題共12小題，共36分）

1．反比例函數y=-
3
2
x
中常數k為（　　）
A．-3 B．2 C．-
1
2
D．-
3
2
組卷：2509引用：8難度：0.7
解析
2．將一元二次方程（x+3）（2x-1）=-4化為一般形式，結果是（　　）
A．2x²+5x-7=0 B．2x²+5x+1=0 C．2x²-5x+1=0 D．x²-7x-1=0
組卷：1126引用：15難度：0.8
解析
3．對于雙曲線y=
k
-
4
x
，當x＜0時，y隨x的增大而減小，則k的取值范圍是（　　）
A．k＜4 B．k≤4 C．k＞4 D．k≥4
組卷：368引用：6難度：0.8
解析
4．關于x的一元二次方程（m-1）x²+x+m²-1=0的一個根為0，則m為（　　）
A．0 B．1 C．-1 D．1或-1
組卷：809引用：19難度：0.9
解析
5．下列關于反比例函數y=
3
x
的描述中，正確的是（　　）
A．圖象在第二、四象限
B．當x＜0時，y隨x的增大而減小
C．點（-1，3）在反比例函數的圖象上
D．當x＜1時，y＞3
組卷：866引用：12難度：0.7
解析
6．用配方法解一元二次方程2x²-3x-1=0，配方正確的是（　　）
A．
（
x
-
3
2
）
2
=
13
4
B．
（
x
-
3
4
）
2
=
1
2
C．
（
x
-
3
4
）
2
=
17
16
D．
（
x
-
3
2
）
2
=
11
4
組卷：3506引用：40難度：0.6
解析
7．若點A（-5，y₁），B（1，y₂），C（5，y₃）都在反比例函數y=-
5
x
的圖象上，則y₁，y₂，y₃的大小關系是（　　）
A．y₁＜y₂＜y₃ B．y₂＜y₃＜y₁ C．y₁＜y₃＜y₂ D．y₃＜y₁＜y₂
組卷：1980引用：24難度：0.6
解析
8．下列一元二次方程中最適合用因式分解法來解的是（　　）
A．（x-2）（x+5）=2 B．2x²-x=0
C．x²+5x-2=0 D．12（2-x）²=3
組卷：162引用：4難度：0.8
解析

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六、綜合題（每小題10分，共20分）

25．如圖，一次函數y₁=kx+b與反比例函數y₂=
m
x
（x＜0）的圖象相交于A，B兩點，且與坐標軸的交點為C（-6，0），D（0，6），點B的橫坐標為-4．
（1）求反比例函數的解析式；
（2）求△AOB的面積；
（3）當x＜0時，請直接寫出不等式kx+b＞
m
x
的解集．
組卷：139引用：1難度：0.6
解析
26．閱讀下列材料：
在因式分解中，把多項式中某些部分看作一個整體，用一個新的字母代替（即換元），不僅可以簡化要分解的多項式的結構，而且能使式子的特點更加明顯，便于觀察如何進行因式分解，我們把這種因式分解的方法稱為“換元法”．
例：用換元法分解因式（x²-4x+1）（x²-4x+2）-12．
解：設x²-4x=y
原式=（y+1）（y+2）-12
=y²+3y-10
=（y+5）（y-2）
=（x²-4x+5）（x²-4x-2）
（1）請你用換元法對多項式（x²-3x+2）（x²-3x-5）-8進行因式分解；
（2）憑你的數感，大膽嘗試解方程：（x²-2x+1）（x²-2x-3）=0．
組卷：1119引用：6難度：0.6
解析