2022-2023學年湖北省恩施州利川市柏楊壩中學九年級（上）月考數學試卷（10月份）

一、精心選一選（本大題共8小題，每小題3分，滿分24分）

• 1．下列函數中是二次函數的是（　　）

  A．y=3x-1	B．y=x3-2x-3
  C．y=（x+1）2-x2	D．y=3x2-1
  組卷：882引用：10難度：0.9

  解析

• 2．函數y=

  1

  2

  x²+2x+1寫成y=a（x-h）²+k的形式是（　　）

  A．y= 1 2 （x-1）2+2	B．y= 1 2 （x-1）2+ 1 2
  C．y= 1 2 （x-1）2-3	D．y= 1 2 （x+2）2-1
  組卷：5535引用：16難度：0.9

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• 3．已知關于x的二次函數y=ax²-x+a²-4的圖象過坐標原點，則a的值是（　　）

  A．a=2

  B．a=-2

  C．a=-4

  D．a=2或a=-2
  組卷：141引用：1難度：0.8

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• 4．已知二次函數y=ax²+bx+c（a＜0）的圖象如圖，當-5≤x≤0時，下列說法正確的是（　　）

  A．有最小值-5、最大值0	B．有最小值-3、最大值6
  C．有最小值0、最大值6	D．有最小值2、最大值6
  組卷：2901引用：24難度：0.9

  解析

• 5．對于二次函數y=4（x+1）（x-3）下列說法正確的是（　　）

  A．圖象開口向下

  B．與x軸交點坐標是（1，0）和（-3，0）

  C．x＜0時，y隨x的增大而減小

  D．圖象的對稱軸是直線x=-1
  組卷：518引用：4難度：0.5

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• 6．已知拋物線y=a（x-2）²+k（a＞0，a,k為常數），A（-3，y₁）B（3，y₂）C（4，y₃）是拋物線上三點，則y₁，y₂，y₃由小到大依序排列為（　　）

  A．y1＜y2＜y3

  B．y2＜y1＜y3

  C．y2＜y3＜y1

  D．y3＜y2＜y1
  組卷：2378引用：23難度：0.9

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• 7．二次函數y=a（x+m）²+n的圖象如圖，則一次函數y=mx+n的圖象經過（　　）

  A．第一、二、三象限	B．第一、二、四象限
  C．第二、三、四象限	D．第一、三、四象限
  組卷：2718引用：45難度：0.9

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• 8．如圖，正方形ABCD的邊長為2cm,動點P，Q同時從點A出發，在正方形的邊上，分別按A→D→C，A→B→C的方向，都以1cm/s的速度運動，到達點C運動終止，連接PQ，設運動時間為x s,△APQ的面積為y cm²，則下列圖象中能大致表示y與x的函數關系的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：5528引用：73難度：0.5

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三、專心解一解（本大題共8小題，滿分72分）

• 23．某小區內超市在“新冠肺炎”疫情期間．兩周內將標價為10元/千克的某種水果經過兩次降價后變為8.1元/千克，并且兩次降價的百分率相同．
  （1）求該種水果每次降價的百分率．
  （2）①從第一次降價的第1天算起，第x天（x為整數）的售價、銷量及儲存和損耗費用的相關信息如表所示：
  

  時間x/天	1≤x＜9	9≤x＜15
  售價/（元?千克-1）	第1次降價后的價格	第2次降價后的價格
  銷量/千克	80-3x	120-x
  儲存和損耗費用/元	40+3x	3x2-64x+400

  已知該種水果的進價為4.1元/千克，設銷售該水果第x（天）的利潤為y（元），求y與x（1≤x＜15）之間的函數解析式，并求出第幾天時銷售利潤最大．
  ②在①的條件下，問這14天中有多少天的銷售利潤不低于330元，請直接寫出結果．
  組卷：102引用：3難度：0.4

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• 24．如圖，拋物線y=-x²+bx+c交x軸于A，B兩點，交y軸于點C直線y=-

  1

  2

  x+2經過點B，C．
  （1）求拋物線的解析式；
  （2）點P是直線BC上方拋物線上一動點，設點P的橫坐標為m.
  ①求△PBC面積最大值和此時m的值；
  ②Q是直線BC上一動點，是否存在點P，使以A、B、P、Q為頂點的四邊形是平行四邊形，若存在，直接寫出點P的坐標．
  組卷：993引用：6難度：0.4

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