2022-2023學年江蘇省鹽城市響水中學高一（下）期中數學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．已知復數z=m（m-1）+mi為純虛數，則實數m的值為（　　）

  A．-1

  B．1

  C．1或-1

  D．-1或0
  組卷：65引用：7難度：0.8

  解析

• 2．下列說法正確的是（　　）

  A．圓錐的軸垂直于底面

  B．棱柱的兩個互相平行的面一定是棱柱的底面

  C．球面上不同的三點可能在一條直線上

  D．棱臺的側面是等腰梯形
  組卷：90引用：6難度：0.8

  解析

• 3．設

  e

  為單位向量，

  |

  a

  |

  =

  2

  ，當

  a

  ，

  e

  的夾角為

  π

  3

  時，

  a

  在

  e

  上的投影向量為（　　）

  A．- 1 2 e

  B． e

  C． 1 2 e

  D． 3 2 e
  組卷：222引用：18難度：0.8

  解析

• 4．已知復數

  z

  =

  i

  2023

  1

  +

  2

  i

  （i是虛數單位），則z在復平面內對應的點位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：64引用：4難度：0.8

  解析

• 5．若

  α

  ∈

  （

  0

  ，

  π

  2

  ）

  ，

  sin

  （

  α

  -

  π

  3

  ）

  =

  1

  3

  ，則cosα的值為（　　）

  A． 2 6 + 1 6

  B． 2 6 - 1 6

  C． 2 2 + 3 6

  D． 2 2 - 3 6
  組卷：324引用：6難度：0.7

  解析

• 6．如圖，在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，DD₁的中點為Q，過A，Q，B₁三點的截面是（　　）

  A．三角形

  B．矩形

  C．菱形

  D．梯形
  組卷：209引用：4難度：0.5

  解析

• 7．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a,b,c,且bcosC+csinB=a,b=6，則

  a

  +

  2

  b

  sin

  A

  +

  2

  sin

  B

  =（　　）

  A．4

  B．6

  C． 4 2

  D． 6 2
  組卷：579引用：8難度：0.6

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．已知向量

  a

  =

  （

  3

  ，

  1

  ）

  ，

  b

  =

  （

  -

  1

  ，-

  2

  ）

  ，

  c

  =

  （

  4

  ，

  1

  ）

  ．
  （1）若

  （

  a

  +

  k

  c

  ）

  ⊥

  （

  a

  +

  b

  ）

  ，求實數k；
  （2）設

  d

  滿足

  （

  d

  -

  c

  ）

  ∥

  （

  a

  -

  b

  ）

  ，且

  |

  d

  -

  c

  |

  =

  1

  ，求

  d

  的坐標．
  組卷：52引用：4難度：0.6

  解析

• 22．如圖，某小區有一塊空地△ABC，其中AB=50，AC=50，∠BAC=90°，小區物業擬在中間挖一個小池塘△AEF，E，F在邊BC上（E，F不與B，C重合，且E在B，F之間），且

  ∠

  EAF

  =

  π

  4

  ．
  （1）若

  BE

  =

  10

  2

  ，求EF的值；
  （2）為節省投入資金，小池塘△AEF的面積需要盡可能的小．設∠EAB=θ，試確定θ的值，使得△AEF的面積取得最小值，并求出△AEF面積的最小值．
  組卷：613引用：9難度：0.3

  解析