2022-2023學年四川省內江六中高一（下）第一次月考數學試卷

一、單選題（每題5分，共40分）

• 1．sin20°cos10°+sin70°sin10°等于（　　）

  A． - 3 2

  B． 3 2

  C． - 1 2

  D． 1 2
  組卷：131引用：3難度：0.8

  解析

• 2．已知

  sin

  2

  α

  =

  cos

  （

  π

  2

  +

  α

  ）

  ，

  α

  ∈

  （

  π

  2

  ，

  π

  ）

  ，則tanα的值為（　　）

  A． - 3

  B．-1

  C． - 3 3

  D．-2
  組卷：684引用：7難度：0.7

  解析

• 3．已知扇形的周長為15cm,圓心角為3rad,則此扇形的弧長為（　　）

  A．3cm

  B．6cm

  C．9cm

  D．12cm
  組卷：557引用：6難度：0.8

  解析

• 4．下列函數中，最小正周期為π且為偶函數的是（　　）

  A．f（x）=tan2x	B．f（x）=sinxcosx
  C． f （ x ） = cos （ 2 x + π 2 ）	D．f（x）=cos2x-sin2x
  組卷：68引用：2難度：0.7

  解析

• 5．要得到函數f（x）=-

  1

  2

  sin2x+

  3

  2

  cos2x的圖象，只需把函數g（x）=sin2x的圖象（　　）

  A．向左平移 π 6 個單位長度	B．向右平移 π 6 個單位長度
  C．向左平移 π 3 個單位長度	D．向右平移 π 3 個單位長度
  組卷：73引用：9難度：0.7

  解析

• 6．已知函數f（x）=

  xsinx

  2

  -

  cosx

  的圖象可能為（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：285引用：7難度：0.7

  解析

• 7．若tanθ=2，則

  sinθ

  （

  1

  -

  sin

  2

  θ

  ）

  sinθ

  -

  cosθ

  =（　　）

  A． 2 5

  B． - 2 5

  C． 6 5

  D． - 6 5
  組卷：462引用：8難度：0.7

  解析

三、解答題（17題10分，其余每題12分，共70分）

• 21．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  A

  sin

  （

  ωx

  +

  φ

  ）

  （

  A

  ＞

  0

  ，

  ω

  ＞

  0

  ，

  |

  φ

  |

  ≤

  π

  2

  ）

  的圖像如圖．
  （1）根據圖像，求f（x）的對稱中心；
  （2）將函數y=f（x）的圖像向右平移

  π

  4

  個單位長度得到曲線C，把C上各點的橫坐標保持不變，縱坐標變為原來的2倍得到g（x）的圖像，且關于x的方程g（x）-m=0在

  [

  0

  ，

  π

  2

  ]

  上有解，求m的取值范圍．
  組卷：101引用：1難度：0.6

  解析

• 22．已知函數f（x）=cos²ωx+2sinωxcosωx-sin²ωx（0＜ω＜4），且_____．
  從以下①②③三個條件中任選一個，補充在上面條件中，并回答問題：①過點

  （

  π

  8

  ，

  2

  ）

  ；

  ②

  函數f（x）圖象與直線

  y

  +

  2

  =

  0

  的兩個相鄰交點之間的距離為π；③函數f（x）圖象中相鄰的兩條對稱軸之間的距離為

  π

  2

  ．
  （1）求函數f（x）的單調遞增區間；
  （2）設函數

  g

  （

  x

  ）

  =

  2

  cos

  （

  2

  x

  -

  π

  3

  ）

  ，則是否存在實數m,使得對于任意

  x

  1

  ∈

  [

  0

  ，

  π

  2

  ]

  ，存在

  x

  2

  ∈

  [

  0

  ，

  π

  2

  ]

  ，m=g（x₂）-f（x₁）成立？若存在，求實數m的取值范圍；若不存在，請說明理由．
  組卷：43引用：4難度：0.4

  解析