2010年陜西省咸陽市涇陽縣八年級數學競賽試卷

一、選擇題（共11小題，每小題3分，滿分33分）

• 1．若分式

  |

  x

  |

  -

  2

  3

  x

  -

  2

  的值是負數，則x的取值范圍是（　　）

  A． 2 3 ＜x＜2	B．x＞ 2 3 或x＜-2
  C．-2＜x＜2且x≠ 2 3	D． 2 3 ＜x＜2或x＜-2
  組卷：497引用：4難度：0.9

  解析

• 2．已知ab=1，M=

  1

  1

  +

  a

  +

  1

  1

  +

  b

  ，N=

  a

  1

  +

  a

  +

  b

  1

  +

  b

  ，則M與N的大小關系為（　　）

  A．M＞N

  B．M=N

  C．M＜N

  D．不確定
  組卷：1060引用：42難度：0.9

  解析

• 3．直線y=x-1上的點在x軸上方時對應的自變量的范圍是（　　）

  A．x＞1

  B．x≥1

  C．x＜1

  D．x≤1
  組卷：197引用：4難度：0.9

  解析

• 4．如圖，三個天平的托盤中形狀相同的物體質量相等．圖（1）、圖（2）所示的兩個天平處于平衡狀態，要使第三個天平也保持平衡，則需在它的右盤中放置（　　）
  

  A．3個球

  B．4個球

  C．5個球

  D．6個球
  組卷：803引用：26難度：0.9

  解析

• 5．如圖，平行四邊形ABCD中，∠ABD=30°，AB=4，AE⊥BD，CF⊥BD，且E、F恰好是BD的三等分點，又M、N分別是AB，CD的中點，那么四邊形MENF的面積是（　　）

  A．3 3

  B． 3

  C．3 2

  D． 2
  組卷：367引用：3難度：0.7

  解析

• 6．如圖，在正方形ABCD中，E是CD邊的中點，點F在BC上，∠EAF=∠DAE，則下列結論中正確的是（　　）

  A．∠EAF=∠FAB

  B．BC=3FC

  C．AF=AE+FC

  D．AF=BC+FC
  組卷：745引用：8難度：0.9

  解析

• 7．復印紙的型號有A0、A1、A2、A3、A4等，它們有如下的關系：將上一個型號（例如A3）的復印紙在長的方向對折后得到兩張下一型號（A4）的復印紙，且各種型號的復印紙的長與寬的比相等，那么這些型號的復印紙的長與寬的比約為（　　）

  A．1.414：1

  B．1：1

  C．1：0.618

  D．1.732：1
  組卷：148引用：5難度：0.7

  解析

• 8．如圖，在△ABC中，M、E把AB邊三等分，MN∥EF∥BC，MN、EF把△ABC分成三部分，則自上而下三部分的面積比為（　　）

  A．1：1：1

  B．1：2：3

  C．1：4：9

  D．1：3：5
  組卷：66引用：5難度：0.9

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三、解答題（共5小題，滿分66分））

• 23．我市某鎮組織20輛汽車裝運完A、B、C三種臍橙共100噸到外地銷售．按計劃，20輛汽車都要裝運，每輛汽車只能裝運同一種臍橙，且必須裝滿．根據下表提供的信息，解答以下問題：

  臍橙品種	A	B	C
  每輛汽車運載量（噸）	6	5	4
  每噸臍橙獲得（百元）	12	16	10

  （1）設裝運A種臍橙的車輛數為x,裝運B種臍橙的車輛數為y,求y與x之間的函數關系式；
  （2）如果裝運每種臍橙的車輛數都不少于4輛，那么車輛的安排方案有幾種？并寫出每種安排方案；
  （3）若要使此次銷售獲利最大，應采用（2）中哪種安排方案？并求出最大利潤的值．
  組卷：5101引用：70難度：0.1

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• 24．如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，DC=5，AB=4

  2

  ，∠B=45°．動點M從B點出發沿線段BC以每秒2個單位長度的速度向終點C運動；動點N同時從C點出發沿線段CD以每秒1個單位長度的速度向終點D運動．設運動的時間為t秒．
  （1）求BC的長；
  （2）當MN∥AB時，求t的值；
  （3）試探究：t為何值時，△MNC為等腰三角形．
  組卷：2912引用：63難度：0.1

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