2022-2023學年廣西南寧市高三（上）摸底數學試卷（理科）

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．設全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，2，4，5}，B={2，4}，則?_U（A∩B）=（　　）

  A．{3}

  B．{2，4}

  C．{3，5，6}

  D．{1，3，5，6}
  組卷：41引用：5難度：0.7

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• 2．已知i是虛數單位，若復數z=1+i,則

  z

  z

  =（　　）

  A．-i

  B．i

  C．-1

  D．1
  組卷：41引用：1難度：0.9

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• 3．PM_2.5是衡量空氣質量的重要指標，如圖是某地9月1日至10日的PM_2.5日均值（單位：μg/m³）的折線圖，則下列關于這10天中PM_2.5日均值的說法錯誤的是（　?。?/h2>

  A．眾數為30

  B．中位數為31.5

  C．平均數小于中位數

  D．后4天的方差小于前4天的方差
  組卷：65難度：0.7

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• 4．我國古代數學著作《九章算術》中《方田》章有弧田面積計算問題，計算術曰：以弦乘矢，矢又自乘，并之，二而一．其大意是，弧田面積計算公式為：弧田面積=

  1

  2

  ×

  （弦×矢+矢²）．弧田（如圖）由圓弧和其所對弦圍成，公式中“弦”指圓弧所對弦長，“矢”指圓弧頂到弦的距離（等于半徑長與圓心到弦的距離之差），現有一弧田圓心角為120°，半徑為4的弧田，按照上述經驗公式計算所得弧田面積是（　　）

  A． 4 3 + 2

  B． 3 3 + 2

  C． 9 3 + 4

  D． 8 3 + 4
  組卷：526引用：1難度：0.7

  解析

• 5．某一棱錐的三視圖如圖所示，則其側面積為（　?。?br />

  A．8+4 13

  B．20

  C．12 2 + 4 13

  D．8 + 12 2
  組卷：18難度：0.9

  解析

• 6．若函數f（x）=x+（x²-ax）lnx的極值點是1，則f'（2）=（　　）

  A．4ln2+1

  B．2ln2+1

  C．2ln2

  D．1
  組卷：125引用：4難度：0.7

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• 7．函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  （

  x

  +

  sinx

  ）

  e

  x

  -

  1

  e

  x

  +

  1

  的圖象大致為（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：47引用：3難度：0.8

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四、解答題（共2小題，滿分10分）

• 22．在直角坐標系xOy中，以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C₁的極坐標方程為ρ（cosθ-2sinθ）+9=0，曲線C₂的參數方程為

  x = 2 + t 2

  y = 3 t

  （t為參數）．
  （1）寫出C₁和C₂的直角坐標方程；
  （2）設P為曲線C₂上的動點，求點P到曲線C₁的距離的最小值．
  組卷：57難度：0.7

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• 23．已知a,b,c均為正數，且2a+b+c=1，證明：
  （1）若b=c,則

  1

  a

  +

  1

  b

  ≥8；
  （2）4a²+b²+9c²≥

  9

  19

  ．
  組卷：17引用：5難度：0.7

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