2022-2023學年北京市十一學校龍樾實驗中學八年級（上）期末數學試卷

一．選擇題（共10小題，每小題3分）

• 1．2022年，北京中軸線申遺進入加速階段，北京中軸線北起鐘鼓樓，南至永定門，貫穿老城南北，直線距離長約7.8公里，是我國現存最完整、最古老的中軸線．這條中軸線一路向北延伸，鳥巢、冰立方為這條古老的中軸線注入了新的生命力，它正向世界述說著這座千年古都的時代新貌，下列關于中軸線建筑的簡筆畫，其中是軸對稱圖形的是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：83難度：0.8

  解析

• 2．下列運算中正確的是（　?。?/h2>

  A．2a2×3a3=6a5	B．a6÷a3=a2
  C．a+2b=2ab	D．（-2a2）3=-6a6
  組卷：458引用：5難度：0.8

  解析

• 3．按如圖所示的運算程序，若輸入數字“9”，則輸出的結果是（　?。?br />

  A．7

  B．11-6 2

  C．1

  D．11-3 2
  組卷：1076引用：16難度：0.9

  解析

• 4．如圖，△ABC≌△AED，點E在線段BC上，∠1=56°，則∠AED的大小為（　　）

  A．34°

  B．56°

  C．62°

  D．68°
  組卷：596引用：9難度：0.6

  解析

• 5．如圖，在平面直角坐標系中，以O為圓心，適當長為半徑畫弧，交x軸負半軸于點M，交y軸負半軸于點N，再分別以點M，N為圓心，大于

  1

  2

  MN的長為半徑畫弧，兩弧在第三象限交于點P．若點P的坐標為（a,b），則a與b的數量關系為（　?。?/h2>

  A．a+b=0

  B．a+b＞0

  C．a-b=0

  D．a-b＞0
  組卷：837引用：9難度：0.7

  解析

• 6．如圖，將大小相同的四個小正方形按照圖①和圖②所示的兩種方式放置于兩個正方形中，根據兩個圖形中陰影部分的面積關系，可以驗證的公式是（　　）

  A．（a-b）2=a2-2ab+b2	B．（a+b）2=a2+2ab+b2
  C．（a-b）2=（a+b）2-4ab	D．（a+b）（a-b）=a2-b2
  組卷：403引用：7難度：0.7

  解析

• 7．如圖所示，在直角三角形ABC中，已知∠ACB=90°，點E是AB的中點，且DE⊥AB，DE交AC的延長線于點D、交BC于點F，若∠D=30°，EF=2，則DF的長是（　?。?/h2>

  A．5

  B．4

  C．3

  D．2
  組卷：958引用：9難度：0.7

  解析

• 8．若關于x的分式方程

  x

  +

  a

  x

  -

  3

  +

  2

  a

  3

  -

  x

  =

  1

  3

  的解是正數，則a的取值范圍為（　　）

  A．a＞1

  B．a≥1

  C．a≥1且a≠3

  D．a＞1且a≠3
  組卷：952引用：7難度：0.7

  解析

三、解答題（共7小題）

• 24．在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠BAC=30°，D為邊BC上一動點，點E在邊AC上，CE=CD．點D關于點B的對稱點為點F，連接AD，P為AD的中點，連接PE，PF，EF．
  （1）如圖1，當點D與點B重合時，寫出線段PE與PF之間的位置關系與數量關系；
  （2）如圖2，當點D與點B，C不重合時，判斷（1）中所得的結論是否仍然成立？若成立，請給出證明，若不成立，請舉出反例．
  
  組卷：1759引用：5難度：0.2

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• 25．在平面直角坐標系xOy中，圓O的半徑為1，對于△ABC和直線l給出如下定義：
  若△ABC的一條邊關于直線l的對稱線段PQ，且P、Q兩點均在圓O上，則稱△ABC是圓O的關于直線l的“關聯三角形”，直線l是“關聯軸”．
  
  （1）如圖1，若△ABC是圓O的關于直線l的“關聯三角形”，請畫出△ABC與圓O的“關聯軸l”（至少畫兩條）；
  （2）如圖2，若△ABC中，點A坐標為（2，3），點B坐標為（4，1），點C在直線l上，存在“關聯軸l”使△ABC是圓O的關聯三角形，寫出點C橫坐標的取值范圍：

  ；
  （3）已知A（

  3

  ，1），將點A向上平移2個單位得到點M，以M為圓心MA為半徑畫圓，B，C為圓M上的兩點，且AB=2（點B在點A右側），若△ABC與圓O的關聯軸至少有兩條，直接寫出OC的最小值和最大值，以及最大時AC的長．
  OC的最小值為

  ；OC的最大值為

  ，OC的最大時，AC的長為

  ．
  組卷：194難度：0.1

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