2022-2023學年山東省北大附屬實驗學校煙臺學校九年級（上）第一次月考數學試卷（五四學制）

一、選擇題（每小題3分，共36分）

• 1．下列各式

  1

  5

  （

  1

  -

  x

  ）

  ，

  4

  x

  π

  -

  3

  ，

  x

  2

  -

  y

  2

  2

  ，

  1

  x

  +

  x

  ，

  5

  x

  2

  x

  ，其中分式共有（　?。﹤€．

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：121難度：0.9

  解析

• 2．下列分解因式正確的有（　?。﹤€
  （1）x²+（-y）²=（x+y）（x-y）；
  （2）4a²-1=（4a+1）（4a-1）；
  （3）-9+4x²=（3+2x）（2x-3）；
   （4）a²-b²=（a-b）（a+b）．

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：40引用：4難度：0.7

  解析

• 3．下列分式是最簡分式的是（　?。?/h2>

  A． m - 1 1 - m

  B． xy - y 3 xy

  C． x - y x 2 + y 2

  D． - 61 m 32 m
  組卷：1519引用：37難度：0.9

  解析

• 4．在多項式①x²+2xy-y²；②-x²-y²+2xy；③x²+xy+y²；④4x²+1+4x中，能用完全平方公式分解因式的有（　?。?/h2>

  A．①②

  B．②③

  C．①④

  D．②④
  組卷：491引用：21難度：0.9

  解析

• 5．將分式

  x

  +

  y

  x

  2

  中的x、y的值同時擴大2倍，則分式的值（　　）

  A．擴大2倍	B．縮小到原來的 1 2
  C．保持不變	D．無法確定
  組卷：25難度：0.7

  解析

• 6．若分式

  x

  2

  -

  1

  x

  +

  1

  的值為零，那么x的值為（　　）

  A．x=-1或x=1

  B．x=0

  C．x=1

  D．x=-1
  組卷：1441引用：25難度：0.7

  解析

• 7．若64x²+axy+y²是一個完全平方式，那么a的值應該是（　?。?/h2>

  A．8或-8

  B．16

  C．-8

  D．16或-16
  組卷：90引用：3難度：0.7

  解析

• 8．下列運算中，錯誤的是（　　）

  A． a b = ac bc （ c ≠ 0 ）

  B． x - y x + y =- y - x y + x

  C． 0 . 5 a + b 0 . 2 a - 0 . 3 b = 5 a + 10 b 2 a - 3 b

  D． - a + b a + b =-1
  組卷：243引用：5難度：0.9

  解析

• 9．若方程

  6

  （

  x

  +

  1

  ）

  （

  x

  -

  1

  ）

  -

  m

  x

  -

  1

  =1有增根，則它的增根是（　?。?/h2>

  A．0

  B．1

  C．-1

  D．1和-1
  組卷：7820難度：0.5

  解析

四.附加題：（選做，做對加分，不做不扣分）

• 26．附加題：
  觀察下列等式：

  1

  1

  ×

  2

  =

  1

  -

  1

  2

  ，

  1

  2

  ×

  3

  =

  1

  2

  -

  1

  3

  ，

  1

  3

  ×

  4

  =

  1

  3

  -

  1

  4

  ，
  將以上三個等式兩邊分別相加得：
  

  1

  1

  ×

  2

  +

  1

  2

  ×

  3

  +

  1

  3

  ×

  4

  =

  1

  -

  1

  2

  +

  1

  2

  -

  1

  3

  +

  1

  3

  -

  1

  4

  =

  1

  -

  1

  4

  =

  3

  4

  ．
  （1）直接寫出下列各式的計算結果：
  

  1

  1

  ×

  2

  +

  1

  2

  ×

  3

  +

  1

  3

  ×

  4

  +

  …

  +

  1

  n

  （

  n

  +

  1

  ）

  =

   

  
  （2）猜想并寫出：

  1

  n

  （

  n

  +

  2

  ）

  =

  1

  2

  （

  1

  n

  -

  1

  n

  +

  2

  ）．
  （3）探究并解方程：

  1

  x

  （

  x

  +

  3

  ）

  +

  1

  （

  x

  +

  3

  ）

  （

  x

  +

  6

  ）

  +

  1

  （

  x

  +

  6

  ）

  （

  x

  +

  9

  ）

  =

  3

  2

  x

  +

  18

  ．
  組卷：301引用：11難度：0.1

  解析

• 27．某街道改建工程指揮部要對某路段工程進行招標，接到了甲、乙兩個工程隊的投標書．從投標書中得知：甲隊單獨完成這項工程所需天數是乙隊單獨完成這項工程所需天數的

  2

  3

  ．若由甲隊先做10天，剩下的工程再由甲、乙兩隊合作，30天可以完成．求甲、乙兩隊單獨完成這項工程各需多少天．
  組卷：61引用：3難度：0.7

  解析