2022-2023學年安徽省合肥市廬江四中等四校九年級（上）月考數學試卷（12月份）

一、選擇題（本題共32分，每小題4分。下面各題均有四個選項，其中只有一個是符合題意的）

• 1．拋物線y=（x-1）²+2的對稱軸為（　　）

  A．直線x=1

  B．直線x=-1

  C．直線x=2

  D．直線x=-2
  組卷：1024引用：28難度：0.9

  解析

• 2．AB為⊙O的直徑，點C在⊙O上，若∠C=15°，則∠BOC=（　?。?br />

  A．60°

  B．45°

  C．30°

  D．15°
  組卷：43難度：0.9

  解析

• 3．如圖，在8×4的矩形網格中，每個小正方形的邊長都是1，若△ABC的三個頂點在圖中相應的格點上，則tan∠ACB的值為（　?。?/h2>

  A．1

  B． 1 3

  C． 1 2

  D． 2 2
  組卷：766引用：5難度：0.7

  解析

• 4．用配方法將y=x²-6x+11化成y=a（x-h）²+k的形式為（　　）

  A．y=（x+3）2+2

  B．y=（x-3）2-2

  C．y=（x-6）2-2

  D．y=（x-3）2+2
  組卷：3124難度：0.9

  解析

• 5．如圖，將△ABC的三邊分別擴大一倍得到△A₁B₁C₁（頂點均在格點上），若它們是以P點為位似中心的位似圖形，則P點的坐標是（　　）

  A．（-3，-4）

  B．（-3，-3）

  C．（-4，-4）

  D．（-4，-3）
  組卷：216引用：8難度：0.9

  解析

• 6．某商店購進一種商品，單價為30元．試銷中發現這種商品每天的銷售量P（件）與每件的銷售價x（元）滿足關系：P=100-2x.若商店在試銷期間每天銷售這種商品獲得200元的利潤，根據題意，下面所列方程正確的是（　?。?/h2>

  A．（x-30）（100-2x）=200	B．x（100-2x）=200
  C．（30-x）（100-2x）=200	D．（x-30）（2x-100）=200
  組卷：2446引用：23難度：0.9

  解析

• 7．如圖，△OAB中，OA=OB，∠A=30°，⊙O與AB相切，切點為E，并分別交OA，OB于C，D兩點，連接CD．若CD等于

  2

  3

  ，則扇形OCED的面積等于（　?。?/h2>

  A． 2 3 π

  B． 4 3 π

  C． 8 3 π

  D． 16 3 π
  組卷：165引用：7難度：0.9

  解析

• 8．如圖，OA=4，線段OA的中點為B，點P在以O為圓心，OB為半徑的圓上運動，PA的中點為Q．當點Q也落在⊙O上時，cos∠OQB的值等于（　　）

  A． 1 2

  B． 1 3

  C． 1 4

  D． 2 3
  組卷：524引用：11難度：0.7

  解析

五、解答題（本題共38分，第23題10分，第24題14分，第25題14分）

• 24．已知拋物線y=ax²-（a+c）x+c（其中a≠c且a≠0）．
  （1）求此拋物線與x軸的交點坐標；（用a,c的代數式表示）
  （2）若經過此拋物線頂點A的直線y=-x+k與此拋物線的另一個交點為B（

  a

  +

  c

  a

  ，-c），求此拋物線的解析式；
  （3）點P在（2）中x軸上方的拋物線上，直線y=-x+k與 y軸的交點為C，若tan∠POB=

  1

  4

  tan∠POC，求點P的坐標；
  （4）若（2）中的二次函數的自變量x在n≤x＜n+1（n為正整數）的范圍內取值時，記它的整數函數值的個數為N，則N關于n的函數關系式為

   

  ．
  組卷：88引用：4難度：0.3

  解析

• 25．含30°角的直角三角板ABC中，∠A=30°．將其繞直角頂點C順時針旋轉α角（0°＜α＜120°且α≠90°），得到Rt△A'B'C，A'C邊與AB所在直線交于點D，過點 D作DE∥A'B'交CB'邊于點E，連接BE．
  （1）如圖1，當A'B'邊經過點B時，α=

   

  °；
  （2）在三角板旋轉的過程中，若∠CBD的度數是∠CBE度數的m倍，猜想m的值并證明你的結論；
  （3）設BC=1，AD=x,△BDE的面積為S，以點E為圓心，EB為半徑作⊙E，當S=

  1

  3

  S

  △

  ABC

  時，求AD的長，并判斷此時直線A'C與⊙E的位置關系．
  
  組卷：308引用：7難度：0.7

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