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2022-2023學年江西省宜春市豐城市東煌學校高一（下）期中數(shù)學試卷

發(fā)布：2024/5/23 8:0:8

一、單選題（每小題5分，共40分）

1．已知點A（-1，1），B（1，2），C（-2，-1），D（3，4），則2
AB
+
CD
=（　　）
A．（9，7） B．（7，6） C．（1，5） D．（0，3）
組卷：252引用：3難度：0.8
解析
2．已知sin（α
-
π
8
）=
4
5
，則cos（α+
3
π
8
）=（　　）
A．
-
4
5
B．
4
5
C．
-
3
5
D．
3
5
組卷：859引用：4難度：0.9
解析
3．下列各式中結(jié)果為零向量的是（　　）
A．
AB
+
MB
+
BO
+
OM
B．
AB
-
AD
-
DC
C．
OA
+
OC
+
BO
+
CO
D．
AB
-
AC
+
BD
-
CD
組卷：577引用：7難度：0.9
解析
4．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a,b,c,B=30°，bsinA=1，則a=（　　）
A．
1
2
B．1 C．2 D．4
組卷：487引用：4難度：0.9
解析
5．已知|
a
|=2，向量
a
在向量
b
上的投影為
3
，則
a
與
b
的夾角為（　　）
A．
π
3
B．
π
6
C．
2
π
3
D．
π
2
組卷：155引用：14難度：0.7
解析
6．角的度量除了有角度制和弧度制之外，在軍事上角的度量還有密位制（Densepositionsystem），密位制的單位是密位.1密位等于圓周角的
1
6000
，即2π=360°=6000密位．在密位制中，采用四個數(shù)字來記一個角的密位數(shù)，且在百位數(shù)字與十位數(shù)字之間畫一條短線，例如3密位寫成0-03，123密位寫成1-23，設(shè)圓的半徑為1，那么5-20密位的圓心角所對的弧長為（　　）
A．
13
π
75
B．
26
π
75
C．
π
3
D．
3
π
25
組卷：53引用：1難度：0.7
解析
7．已知f（x）=2sin（ωx）（ω＞0）滿足f（
π
4
+x）+f（
π
4
-x）=0，則ω的取值不可能是（　　）
A．4 B．6 C．8 D．12
組卷：101引用：2難度：0.7
解析

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四、解答題

21．在平面直角坐標系xoy中，已知四邊形OABC是平行四邊形，A（4，0），C（1，
3
），點M是OA的中點，點P在線段BC上運動（包括端點），如圖
（Ⅰ）求∠ABC的大小；
（Ⅱ）是否存在實數(shù)λ，使
（
λ
OA
-
OP
）
⊥
CM
？若存在，求出滿足條件的實數(shù)λ的取值范圍；若不存在，請說明理由．
組卷：52引用：3難度：0.5
解析
22．設(shè)
α
∈
（
0
，
π
2
）
，函數(shù)f（x）的定義域為[0，1]且f（0）=0，f（1）=1當x≥y時有f（
x
+
y
2
）=f（x）sinα+（1-sinα）f（y）．
（1）求f（
1
2
），f（
1
4
）；
（2）求α的值；
（3）求函數(shù)g（x）=sin（α-2x）的單調(diào)區(qū)間．
組卷：83引用：4難度：0.5
解析