2021-2022學(xué)年四川省成都市青羊區(qū)石室中學(xué)高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本題共12道小題，每小題5分，共60分）

• 1．已知向量

  a

  =

  （

  2

  ，

  0

  ）

  ，

  b

  =

  （

  x

  ,-

  1

  ）

  ，若滿足

  b

  ⊥

  （

  a

  +

  b

  ）

  ，則x的值為（　　）

  A．1

  B．-1

  C．±1

  D．0
  組卷：6引用：1難度：0.8

  解析

• 2．已知m、n為兩條不同的直線，α、β為兩個不同的平面，則下列結(jié)論中正確的是（　　）

  A．若m∥α，n?α，則m∥n

  B．若α⊥β，α∩β=m,n⊥m,則n⊥β

  C．若m∥β，n∥β，且m?α，n?α，則α∥β

  D．若m⊥α，n⊥α，則m∥n
  組卷：54引用：4難度：0.7

  解析

• 3．正項數(shù)列{a_n}中，對任意n∈N^*，滿足

  a

  2

  n

  +

  1

  =a_na_n+2，且滿足a₃a₅+2a₅a₆+a₆a₈=9，則a₄+a₇=（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：6引用：1難度：0.7

  解析

• 4．一個幾何體的三視圖如圖，則該幾何體的體積為（　　）

  A． 8 + 2 π 3

  B．8+2π

  C． 4 + 2 π 3

  D．4+2π
  組卷：51引用：5難度：0.5

  解析

• 5．已知A（0，2），B（2，1），過點C（1，0）且斜率為k的直線l與線段AB有公共點，則k的取值范圍是（　　）

  A．[-2，1]	B．（-∞，-2）∪（1，+∞）
  C．（-2，1）	D．（-∞，-2]∪[1，+∞）
  組卷：875引用：6難度：0.6

  解析

• 6．伯樂樹是中國特有國家一級保護樹種，被譽為“植物中的龍鳳”，常散生于濕潤的溝谷坡地或小溪旁．一植物學(xué)家為了監(jiān)測一棵伯樂樹的生長情況，需測量樹的高度．他在與樹干底部在同一水平面的一塊平地上利用測角儀（高度忽略不計）進行測量．如圖，A、B是與樹根處D點在同一水平面內(nèi)的兩個觀測點，樹頂端為C點．植物學(xué)家在A、B兩點測得C的仰角分別為45°，30°，

  AB

  =

  30

  7

  m

  ，且∠ADB=150°，則樹的高度DC=（　　）

  A．25米

  B． 25 7 米

  C．30米

  D． 30 7 米
  組卷：12引用：2難度：0.6

  解析

• 7．設(shè)S_n是等差數(shù)列{a_n}的前n項和，若

  S

  3

  S

  6

  =

  1

  3

  ，則

  S

  6

  S

  12

  =（　　）

  A． 3 10

  B． 1 3

  C． 1 8

  D． 1 9
  組卷：2591引用：77難度：0.9

  解析

三、解答題（本題共6道小題，共70分）

• 21．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a,b,c,且

  sin

  C

  =

  （

  2

  3

  3

  -

  cos

  C

  ）

  tan

  B

  2

  ．
  （1）若a+c=kb,求k的值．
  （2）求B的最大值．
  組卷：8引用：1難度：0.6

  解析

• 22．設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，且S_n=2a_n-2ⁿ⁺¹，數(shù)列{b_n}滿足b_n=log₂

  a

  n

  n

  +

  1

  ，其中n∈N^*．
  （1）證明

  {

  a

  n

  2

  n

  }

  為等差數(shù)列，求數(shù)列{a_n}的通項公式；
  （2）求數(shù)列

  {

  a

  2

  n

  n

  +

  1

  }

  的前n項和為T_n；
  （3）求使不等式

  （

  1

  +

  1

  b

  1

  ）

  ?

  （

  1

  +

  1

  b

  3

  ）

  …

  （

  1

  +

  1

  b

  2

  n

  -

  1

  ）

  ≥

  m

  ?

  b

  2

  n

  +

  1

  ；對任意正整數(shù)n都成立的最大實數(shù)m的值．
  組卷：49引用：4難度：0.5

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