2022-2023學年河南省南陽市唐河縣九年級（上）期末數學試卷

一、選擇題（每小題3分，共30分）

• 1．下列運算中正確的是（　　）

  A． 8 - 2 = 6	B．2 3 +3 3 =6 3
  C． 6 ÷ 2 = 3	D．（ 2 +1）（ 2 -1）=3
  組卷：458引用：9難度：0.7

  解析

• 2．下列說法正確的是（　　）

  A．“打開電視，正在播放南陽新聞聯播”是必然事件

  B．對某批次手機放水功能的調查適合用全面調查（普查）方式

  C．某種彩票的中獎率是8%是指買8張必有一張中獎

  D．對某校九（2）班學生肺活量情況的調查適合用全面調查（普查）方式
  組卷：61引用：2難度：0.8

  解析

• 3．關于x的一元二次方程x²-

  2

  x+sinα=0有兩個相等的實數根，則銳角α等于（　　）

  A．15°

  B．30°

  C．45°

  D．60°
  組卷：950引用：35難度：0.9

  解析

• 4．如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=8，BC=6．若DE是△ABC的中位線，延長DE交△ABC的外角∠ACM的平分線于點F，則線段DF的長為（　　）

  A．7

  B．8

  C．9

  D．10
  組卷：5359引用：36難度：0.7

  解析

• 5．如圖，等邊△ABC的邊長為3，P為BC上一點，且BP=1，D為AC上一點，若∠APD=60°，則CD的長為（　　）

  A． 3 2

  B． 2 3

  C． 1 2

  D． 3 4
  組卷：1155引用：76難度：0.9

  解析

• 6．如圖，小葉與小高欲測量公園內某棵樹DE的高度．他們在這棵樹正前方的一座樓亭前的臺階上的點A處測得這棵樹頂端D的仰角為30°，朝著這棵樹的方向走到臺階下的點C處，測得這棵樹頂端D的仰角為60°．已知點A的高度AB為3m,臺階AC的坡度為1：

  3

  ，且B、C、E三點在同一條直線上，那么這棵樹DE的高度為（　　）

  A．6m

  B．7m

  C．8m

  D．9m
  組卷：202引用：2難度：0.5

  解析

• 7．函數y=mx²+3mx+1（m＜0）的圖象上有三個點，分別為A（-

  3

  2

  ，y₁），B（-1，y₂），C（

  1

  2

  ，y₃），則y₁，y₂，y₃的大小關系為（　　）

  A．y1＜y2＜y3

  B．y2＜y1＜y3

  C．y3＜y2＜y1

  D．大小不確定
  組卷：353引用：6難度：0.6

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三、解答題（本大題滿分75分）

• 22．（1）發現問題：
  如圖1，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，點F為BC上一點，以BF為邊作正方形BFED，點E在AB上，若AC=BC=2，BF=

  2

  ，則

  AE

  CF

  =

  ；
  （2）類比探究：
  如圖2，在（1）的條件下，將正方形BFED繞點B旋轉，連接AE，BE，CF，求

  AE

  CF

  的值；
  （3）拓展延伸：
  在（2）的條件下，當A，E，F三點共線時，直接寫出線段CF的長．
  
  組卷：536引用：7難度：0.2

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• 23．如圖，已知拋物線y=x²+bx+c經過點（1，-5）和（-2，4）
  （1）求這條拋物線的解析式；
  （2）設此拋物線與直線y=x相交于點A，B（點B在點A的右側），平行于y軸的直線x=m（0＜m＜

  5

  +1）與拋物線交于點M，與直線y=x交于點N，交x軸于點P，求線段MN的長（用含m的代數式表示）；
  （3）在條件（2）的情況下，連接OM、BM，是否存在m的值，使△BOM的面積S最大？若存在，請求出m的值；若不存在，請說明理由．
  組卷：421引用：41難度：0.1

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