2006年上海市青浦高級中學TI數(shù)理實驗班選拔數(shù)學試卷

一、填空題（本大題共12小題，每小題4分，滿分48分）

• 1．某商品的標價為2200元，打七折出售，仍可獲利10%，則此商品的進價是

   

  元．
  組卷：49引用：1難度：0.9

  解析

• 2．將一條線段黃金分割后，得其中一段長為4cm,則另一段長為

   

  cm.
  組卷：112引用：1難度：0.9

  解析

• 3．按一定規(guī)律排列的100個數(shù)：

  2

  ，2，

  6

  ，

  2

  2

  ，

  10

  ，…，

  200

  ，其中最大的有理數(shù)是

   

  ，它是這一列數(shù)中的第

   

  個數(shù)．
  組卷：38引用：1難度：0.9

  解析

• 4．若x,y為正整數(shù)，且x²+y²+4y-96=0，則xy=

  或

  ．
  組卷：75引用：2難度：0.9

  解析

• 5．若

  x

  x

  2

  +

  x

  +

  1

  =

  a

  ，（a≠0），則

  x

  3

  x

  6

  +

  x

  3

  +

  1

  的值為

   

  ．
  組卷：192引用：1難度：0.7

  解析

• 6．如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，EF是中位線，對角線BD、AC分別與EF相交于G、H，若GH：BC=1：3，則AD：BC的值是

   

  ．
  組卷：82引用：1難度：0.9

  解析

三、解答題（本大題共4小題，每小題10分，滿分40分）

• 19．手機的月收費兩種方案如表所示（通話計費以分鐘為計時單位；若通話費用不超過基本話費，則按基本話費繳費）
  

  方案	每月固定費用		通話費用計算方法
  	月租費	基本話費	在基本話費內	超出基本話費部分
  A	50元	78元	0.4元/分鐘	0.2元/分鐘
  B	無	39.6元	0.6元/分鐘	0.4元/分鐘

  （1）寫出方案A中每月的總費用y（元）關于通話時間x（分鐘）的函數(shù)關系式；
  （2）若某人在一個月內的通話時間總計為a分鐘，應選擇哪種方案總費用較低？
  組卷：71引用：1難度：0.3

  解析

• 20．如圖，點C是直徑為4的半圓O上的一個動點（與A、B兩點不重合），CD⊥AB于D，點P是線段AC的中點，設BD=x,DP=y.
  （1）求y與x的函數(shù)關系式，并寫出定義域；
  （2）如果∠B=

  1

  2

  ∠A，求BD的長；
  （3）是否存在這樣的x,使tanB=

  1

  2

  ，如果存在，請求出x的值？如果不存在，請說明理由．
  組卷：160引用：1難度：0.1

  解析