2021-2022學年江蘇省南京市中華中學高三（上）期初數學試卷

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．已知集合A={y|y=x²}，B={x|y=ln（x-1）}，則（?_RA）∪B=（　?。?/h2>

  A．（-∞，0）	B．（1，+∞）
  C．（0，1）	D．（-∞，0）∪（1，+∞）
  組卷：47引用：2難度：0.8

  解析

• 2．已知i為虛數單位，（1+i）z=|1+i|²，則復數z的虛部為（　　）

  A．0

  B．1

  C．-i

  D．-1
  組卷：134引用：3難度：0.8

  解析

• 3．設平面向量

  a

  =（2，1），

  b

  =（x,-2），若

  a

  ∥

  b

  ，則|3

  a

  +

  b

  |等于（　?。?/h2>

  A． 5

  B． 6

  C． 17

  D． 26
  組卷：261引用：5難度：0.7

  解析

• 4．2名老師和4名學生共6人參加兩項不同的活動，每人參加一項活動，每項活動至少有2人參加，但2名老師不能參加同一項活動，則不同的參加方式的種數為（　?。?/h2>

  A．20

  B．28

  C．40

  D．50
  組卷：231引用：2難度：0.7

  解析

• 5．“tanα=2”是“cos（2α-

  π

  2

  ）=

  4

  5

  ”的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：107難度：0.8

  解析

• 6．已知a=log₃15，b=log₄20，2^c=1.9，則（　?。?/h2>

  A．a＞c＞b

  B．c＞a＞b

  C．b＞a＞c

  D．a＞b＞c
  組卷：115難度：0.7

  解析

• 7．已知拋物線C：y²=8x的焦點為F，拋物線C上一點A滿足|AF|=5，則以點A為圓心，AF為半徑的圓被x軸所截得的弦長為（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C． 2

  D．2 2
  組卷：144引用：3難度：0.6

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟

• 21．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的離心率為

  2

  2

  ，且過點（0，1）．
  （Ⅰ）求橢圓C的標準方程；
  （Ⅱ）過點P（2，0）且不垂直于x軸的直線l與橢圓C相交于A、B兩點，若B點關于x軸的對稱點為E，證明：直線AE與x軸相交于定點．
  組卷：157引用：4難度：0.3

  解析

• 22．已知函數f（x）=ax²-sinx.
  （1）若f（x）在

  （

  0

  ，

  π

  2

  ]

  上為單調遞減函數，求實數a的取值范圍；
  （2）設函數g（x）=f（x）+xcosx,

  x

  ∈

  （

  0

  ，

  π

  2

  ]

  ，若g（x）恰有1個零點，求實數a的取值范圍．
  組卷：110難度：0.3

  解析