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2023-2024學年江蘇省常州一中高二（上）調研數學試卷（10月份）

發布：2024/9/15 9:0:8

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中只有一項是符合題目要求的．

1．直線
y
=
3
x
+
1
的傾斜角為（　　）
A．30° B．60° C．45° D．120°
組卷：125引用：6難度：0.7
解析
2．已知圓的方程是x²+y²-2x-8=0，則該圓的圓心坐標及半徑分別為（　　）
A．（-1，0）與9 B．（1，0）與9 C．（-1，0）與3 D．（1，0）與3
組卷：789引用：5難度：0.8
解析
3．已知動點M到兩個定點A（-2，0），B（2，0）的距離之和為6，則動點M軌跡方程為（　　）
A．
x
2
9
+
y
2
=
1
B．
y
2
9
+
x
2
5
=
1
C．
y
2
9
+
x
2
=
1
D．
x
2
9
+
y
2
5
=
1
組卷：22引用：3難度：0.8
解析
4．兩條平行直線2x-y+3=0和ax+3y-4=0間的距離為d,則a,d的值分別為（　　）
A．
a
=
6
，
d
=
6
3
B．
a
=
-
6
，
d
=
5
3
C．
a
=
6
，
d
=
5
3
D．
a
=
-
6
，
d
=
6
3
組卷：300引用：2難度：0.7
解析
5．“m＜1”是“點P（1，1）在圓C：x²+y²-2mx=0外”的（　　）
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分又不必要條件
組卷：48引用：4難度：0.7
解析
6．已知直線（3+2λ）x+（3λ-2）y+5-λ=0恒過定點P，則與圓C：（x-2）²+（y+3）²=16有公共的圓心且過點P的圓的標準方程為（　　）
A．（x-2）²+（y+3）²=36 B．（x-2）²+（y+3）²=25
C．（x-2）²+（y+3）²=18 D．（x-2）²+（y+3）²=9
組卷：292引用：4難度：0.5
解析
7．點（x,y）在曲線
y
=
4
-
x
2
-
2
上，則|3x-4y+4|的取值范圍為（　　）
A．
[
2
5
，
18
5
]
B．[2，18] C．[1，9] D．
[
1
5
，
9
5
]
組卷：318引用：6難度：0.5
解析

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四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

21．在平面直角坐標系xOy中，已知點A（-1，-1），以原點O為圓心的圓截直線
3
x
+
y
-
1
=
0
所得線段的長度為
3
．
（1）求圓O的方程；
（2）在直線AO上是否存在異于A的定點Q，使得對圓O上任意一點P，都有
|
PA
|
|
PQ
|
=
λ
（
λ
為常數）？若存在，求出點Q的坐標及λ的值；若不存在，請說明理由．
組卷：53引用：1難度：0.4
解析
22．已知兩定點F₁（4，0），F₂（1，0），動點N滿足|F₁N|=2|F₂N|．
（1）求動點N的方程；
（2）如圖，過點P（0，1）且互相垂直的兩條直線分別與圓O：x²+y²=4交于點A，B，與圓M：（x-2）²+（y-1）²=1交于點C，D，CD的中點為E，求△ABE面積的取值范圍．
組卷：285引用：2難度：0.3
解析