2022-2023學年福建省廈門市雙十中學高一（下）第二次月考數學試卷

一、單項選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）.

• 1．已知復數

  a

  +

  i

  1

  +

  i

  為純虛數，則實數a等于（　　）

  A．-1

  B．0

  C．1

  D．2
  組卷：94難度：0.8

  解析

• 2．已知A（1，0），B（2，1），C（4，3），則（　?。?/h2>

  A． AB ? BC = 6

  B． BC = 2 AB

  C． AB ? CB = 4

  D． BC = 2 BA
  組卷：342引用：4難度：0.7

  解析

• 3．在△ABC中，已知a=

  2

  ，b=

  3

  ，B=60°，則角A等于（　　）

  A．45°

  B．135°

  C．45°或135°

  D．60°或120°
  組卷：272難度：0.9

  解析

• 4．一個側棱長為2

  3

  的直棱柱的底面用斜二測畫法所畫出的水平放置的直觀圖為如圖所示的菱形O′A′B′C′，其中O′A′=2，則該直棱柱的體積為（　　）

  A．4 3

  B．8 3

  C．16 3

  D．32 3
  組卷：93引用：5難度：0.7

  解析

• 5．某公司2021年5月至2022年3月的各月利潤率與每百元營業收入中的成本如圖所示，則下列說法中正確的是（　　）
  

  A．2021年5-12月的利潤率呈遞減趨勢

  B．這11個月的利潤率的80%分位數為7.09%

  C．這11個月的每百元營業收入中的成本呈遞增趨勢

  D．這11個月的每百元營業收入中的成本的方差大于1
  組卷：6引用：3難度：0.6

  解析

• 6．我國古代為了進行復雜的計算，曾經使用“算籌”表示數，后漸漸發展為算盤．算籌有縱式和橫式兩種排列方式，0～9各個數字及其算籌表示的對應關系如表：
  

  	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
  縱式
  橫式

  排列數字時，個位采用縱式，十位采用橫式，百位采用縱式，千位采用橫式…縱式和橫式依次交替出現．如“”表示21，“”表示609．在由“”、“”、“”、“”、“”按照一定順序排列成的三位數中任取一個，取到偶數的概率是（　?。?/h2>

  A． 2 5

  B． 1 2

  C． 3 5

  D． 7 10
  組卷：16引用：4難度：0.8

  解析

• 7．已知一組數據x₁，x₂，…，x_n（n≥2）的平均數為

  x

  ，標準差為s,

  M

  =

  1

  n

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  x

  i

  -

  a

  ）

  2

  ，若

  a

  ≠

  x

  ，則s與

  M

  的大小關系為（　?。?/h2>

  A． s ＜ M

  B． s ＞ M

  C． s = M

  D．不確定
  組卷：92難度：0.7

  解析

四、解答題：共070分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．如圖，在三棱柱ADP-BCQ中，側面ABCD為矩形．
  （1）設M為AD中點，點N在線段PC上且NC=2PN，求證：PM∥平面BDN；
  （2）若二面角Q-BC-D的大小為θ，

  θ

  ∈

  [

  π

  4

  ，

  5

  π

  6

  ]

  ，且AD=|cosθ|AB，求直線BD和平面QCB所成角的正弦值的取值范圍．
  組卷：138難度：0.6

  解析

• 22．已知正△ABC的邊長為

  4

  3

  ，內切圓圓心為I，點P滿足

  |

  PI

  |

  =

  1

  ．
  （1）求證：

  PA

  2

  +

  PB

  2

  +

  PC

  2

  為定值；
  （2）把三個實數a,b,c的最小值記為min{a,b,c}，若m=min{

  PA

  ?

  PB

  ，

  PB

  ?

  PC

  ，

  PA

  ?

  PC

  }，求m的取值范圍；
  （3）若

  x

  PA

  +

  y

  PB

  +

  z

  PC

  =

  0

  （x,y,z∈R⁺），求當

  x

  y

  取最大值時，

  z

  x

  +

  y

  的值．
  組卷：101引用：4難度：0.6

  解析