2022-2023學年山西省呂梁市離石區八年級（上）期末數學試卷

一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分）在每小題列出的四個選項中，只有一項是最符合題目要求的，請將正確選項的字母標號在答題卡相應位置涂黑.

• 1．剪紙在民間流傳極廣，歷史也很悠久，作為中國傳統民間藝術的一種，在民俗活動中占有重要位置．隨著農歷新年的日益臨近，人們用剪紙的形式歡慶春節．下列四個剪紙圖案為軸對稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：17引用：1難度：0.9

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• 2．計算：（-a）²?a⁴的結果是（　　）

  A．a8

  B．-a6

  C．-a8

  D．a6
  組卷：4850引用：10難度：0.7

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• 3．如果把分式

  2

  xy

  x

  -

  y

  中的x,y都擴大3倍，那么分式的值（　　）

  A．擴大3倍

  B．縮小3倍

  C．不變

  D．擴大6倍
  組卷：1089引用：5難度：0.7

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• 4．如圖是雨傘在開合過程中某時刻的截面圖，傘骨AB=AC，點D，E分別是AB，AC的中點，DM，EM是連接彈簧和傘骨的支架，且DM=EM，已知彈簧M在向上滑動的過程中，總有△ADM≌△AEM，其判定依據是（　　）

  A．ASA

  B．AAS

  C．SSS

  D．HL
  組卷：2821引用：39難度：0.6

  解析

• 5．下列因式分解結果正確的是（　　）

  A．-a2+4a=-a（a+4）	B．a2b-2ab+b=b（a-1）2
  C．9a2-b2=（9a+b）（9a-b）	D．a2-4a-5=（a-1）（a+5）
  組卷：555引用：4難度：0.8

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• 6．如圖，在Rt△ABC和Rt△DBE中，∠ABD=∠EBD=90°，∠ACB=∠E，AB=BD=5，BE=3，則CD的長為（　　）

  A．1.5

  B．2

  C．3

  D．5
  組卷：221引用：2難度：0.7

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• 7．若二次三項式x²+kx+4是一個完全平方式，則k的值是（　　）

  A．4

  B．-4

  C．±2

  D．±4
  組卷：810引用：7難度：0.7

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三、解答題（本大題共8個小題，共75分）解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

• 22．在課后服務課上，老師準備了若干個如圖1的三種紙片，A種紙片是邊長為a的正方形，B種紙片是邊長為b的正方形，C種紙片是長為b,寬為α的長方形，并用A種紙片一張，B種紙片一張，C種紙片兩張拼成如圖2的大正方形．
  
  【發現】
  （1）根據圖2，寫出一個我們熟悉的數學公式

  ．
  【應用】
  （2）根據（1）中的數學公式，解決如下問題：
  ①已知：a+b=7，a²+b²=25，求ab的值．
  ②如果一個長方形的長和寬分別為（8-x）和（x-2），且（8-x）²+（x-2）²=20，求這個長方形的面積．
  組卷：1245引用：9難度：0.6

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• 23．已知，在等邊三角形ABC中，點E在AB上，點D在CB的延長線上，且ED=EC．
  （1）【特殊情況，探索結論】
  如圖1，當點E為AB的中點時，確定線段AE與DB的大小關系，請你直接寫出結論：AE

  DB（填“＞”、“＜”或“=”）．
  （2）【特例啟發，解答題目】
  如圖2，當點E為AB邊上任意一點時，確定線段AE與DB的大小關系，請你直接寫出結論，AE

  DB（填“＞”、“＜”或“=”）；理由如下，過點E作EF∥BC，交AC于點F．（請你完成以下解答過程）．
  （3）【拓展結論，設計新題】
  在等邊三角形ABC中，點E在直線AB上，點D在線段CB的延長線上，且ED=EC，若△ABC的邊長為1，AE=2，求CD的長（請你畫出相應圖形，并直接寫出結果）．
  
  組卷：1719引用：33難度：0.5

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