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2021-2022學(xué)年北京市海淀區(qū)師達(dá)中學(xué)九年級（下）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0

一、選擇題（共24分，每題3分）第1-8題均有四個選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個.

1．300000用科學(xué)記數(shù)法可表示為（　　）
A．30×10⁴ B．3×10⁴ C．3×10⁵ D．0.3×10⁶
組卷：29引用：3難度：0.8
解析
2．若分式
1
x
-
3
有意義，則x的取值范圍是（　　）
A．x≠3 B．x＜3 C．x＞3 D．x=3
組卷：414引用：17難度：0.9
解析
3．下列各式計算正確的是（　　）
A．a(chǎn)²+2a³=5a⁵ B．a(chǎn)?a²=a³ C．a(chǎn)⁶÷a²=a³ D．（a²）³=a⁵
組卷：133引用：5難度：0.8
解析
4．實(shí)數(shù)a,b,c,d在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則正確的結(jié)論是（　　）
A．bc＞0 B．a(chǎn)+d＜0 C．|a|＜|c| D．b＜-2
組卷：181引用：3難度：0.8
解析
5．如圖，直線l₁∥l₂，AB=BC，CD⊥AB于點(diǎn)D，若∠DCA=20°，則∠1的度數(shù)為（　　）
A．80° B．70° C．60° D．50°
組卷：1318引用：15難度：0.6
解析
6．如圖，線段AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，∠CAB=30°，OD=2，那么DC的長等于（　　）
A．2 B．4 C．
3
D．2
3
組卷：550引用：4難度：0.5
解析
7．為迎接“六一”兒童節(jié)，某兒童品牌玩具專賣店購進(jìn)了甲、乙兩類玩具，其中甲類玩具的進(jìn)價比乙類玩具的進(jìn)價每個多5元，經(jīng)調(diào)查：用1000元購進(jìn)甲類玩具的數(shù)量與用750元購進(jìn)乙類玩具的數(shù)量相同．設(shè)甲類玩具的進(jìn)價為x元/個，根據(jù)題意可列方程為（　　）
A．
1000
x
=
750
x
-
5
B．
1000
x
-
5
=
750
x
C．
1000
x
=
750
x
+
5
D．
1000
x
+
5
=
750
x
組卷：594引用：8難度：0.6
解析

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三、解答題（共52分，第17-20題，每題7分；第21-23題，每題8分）

22．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α，M為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)D在MC上，以點(diǎn)A為中心，將線段AD順時針旋轉(zhuǎn)α得到線段AE，連接BE，DE．
（1）比較∠BAE與∠CAD的大小；用等式表示線段BE，BM，MD之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；
（2）過點(diǎn)M作AB的垂線，交DE于點(diǎn)N，用等式表示線段NE與ND的數(shù)量關(guān)系，并證明．
組卷：5904引用：7難度：0.6
解析
23．對于平面直角坐標(biāo)系xOy中的點(diǎn)M和圖形W₁，W₂給出如下定義：點(diǎn)P為圖形W₁上一點(diǎn)，點(diǎn)Q為圖形W₂上一點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)M是線段PQ的中點(diǎn)時，稱點(diǎn)M是圖形W₁，W₂的“中立點(diǎn)”．如果點(diǎn)P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂），那么“中立點(diǎn)”M的坐標(biāo)為（
x
1
+
x
2
2
，
y
1
+
y
2
2
）．
已知，點(diǎn)A（-3，0），B（0，4），C（4，0）．
（1）連接BC，在點(diǎn)D（
1
2
，0），E（0，1），F(xiàn)（0，
1
2
）中，可以成為點(diǎn)A和線段BC的“中立點(diǎn)”的是
；
（2）已知點(diǎn)G（3，0），⊙G的半徑為2，如果直線y=-x+1存在點(diǎn)K可以成為點(diǎn)A和⊙G的“中立點(diǎn)”，求點(diǎn)K的坐標(biāo)；
（3）以點(diǎn)C為圓心，半徑為2作圓，點(diǎn)N為直線y=2x+4上的一點(diǎn)，如果存在點(diǎn)N，使得y軸上的一點(diǎn)可以成為點(diǎn)N與⊙C的“中立點(diǎn)”，直接寫出點(diǎn)N的橫坐標(biāo)的取值范圍．
組卷：893引用：5難度：0.1
解析