2021-2022學年山東省德州九中九年級（上）開學摸底數學試卷

一、選擇題（每題4分，共48分）

• 1．下列二次根式中，是最簡二次根式的是（　　）

  A． 8

  B． 2 x 2 y

  C． ab 2

  D． 3 x 2 + y 2
  組卷：833引用：5難度：0.8

  解析

• 2．將a

  -

  1

  a

  根號外的因式移到根號內，得（　　）

  A． - a

  B．- - a

  C．- a

  D． a
  組卷：4695引用：28難度：0.7

  解析

• 3．A（x₁，y₁）和B（x₂，y₂）是一次函數y=（k²+1）x+2圖象上的兩點，且x₁＜x₂，則y₁與y₂的大小關系是（　　）

  A．y1=y2

  B．y1＜y2

  C．y1＞y2

  D．不確定
  組卷：1160引用：6難度：0.8

  解析

• 4．一組數據：2，4，4，6，若添加一個數據4，則發生變化的統計量是（　　）

  A．平均數

  B．中位數

  C．方差

  D．眾數
  組卷：160引用：4難度：0.7

  解析

• 5．若直線y=kx+b經過一、二、四象限，則直線y=bx-k的圖象只能是圖中的（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：14401引用：83難度：0.9

  解析

• 6．如圖，在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，點E是邊AD上一動點，將△ABE沿直線BE對折，點A的落點為A′，當△A′DE為直角三角形時，線段AE的長為（　　）

  A．3

  B．4

  C．6或3

  D．3或4
  組卷：228引用：2難度：0.7

  解析

• 7．如圖1，在四邊形ABCD中，AD∥BC，直線l⊥AB．當直線l沿射線BC方向從點B開始向右平移時，直線l與四邊形ABCD的邊分別相交于點E、F．設直線l向右平移的距離為x,線段EF的長為y,且y與x的函數關系如圖2所示．當x=

  9

  2

  時，△BEF的面積為（　　）
  

  A． 9 3 2

  B． 9 2

  C． 9 3 4

  D． 9 4
  組卷：791引用：5難度：0.5

  解析

• 8．一列動車從A地開往B地，一列普通列車從B地開往A地，兩車均勻速行駛并同時出發，設普通列車行駛的時間為x（小時），兩車之間的距離為y（千米），如圖中的折線表示y與x之間的函數關系，下列說法中正確的是：（　　）
  ①AB兩地相距1000千米；②兩車出發后3小時相遇；③普通列車的速度是100千米/小時；④動車從A地到達B地的時間是4小時．

  A．1個

  B．2個

  C．3個

  D．4個
  組卷：3029引用：5難度：0.5

  解析

三、解答題（共78）

• 24．閱讀下面材料：
  麗麗這學期學習了軸對稱的知識，知道了像角、等腰三角形、正方形、圓等圖形都是軸對稱圖形．類比這一特性，麗麗發現像m+n,mnp,

  m

  2

  +

  n

  2

  等代數式，如果任意交換兩個字母的位置，式子的值都不變．太神奇了！于是她把這樣的式子命名為神奇對稱式．
  她還發現像m²+n²，（m-1）（n-1）等神奇對稱式都可以用mn,m+n表示．例如：m²+n²=（m+n）²-2mn,（m-1）（n-1）=mn-（m+n）+1．于是麗麗把mn和m+n稱為基本神奇對稱式．
  請根據以上材料解決下列問題：
  （1）代數式①

  1

  mn

  ，②m²-n²，③

  n

  m

  ，④xy+yz+zx中，屬于神奇對稱式的是

  （填序號）；
  （2）已知（x-m）（x-n）=x²-px+q.
  ①q=

  （用含m,n的代數式表示）；
  ②若p=3，q=-2，則神奇對稱式

  1

  m

  +

  1

  n

  =

  ；
  ③若

  p

  2

  -q=0，求神奇對稱式

  m

  3

  +

  1

  m

  +

  n

  3

  +

  1

  n

  的最小值．
  組卷：435引用：4難度：0.7

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• 25．某商場老板對一種新上市商品的銷售情況進行記錄，已知這種商品進價為每件40元，經過記錄分析發現，當銷售單價在40元至90元之間（含40元和90元）時，每月的銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間的關系可近似地看作一次函數，其圖象如圖所示．
  （1）求y與x的函數關系式．
  （2）設商場老板每月獲得的利潤為P（元），求P與x之間的函數關系式；
  （3）如果想要每月獲得2400元的利潤，那么銷售單價應定為多少元？
  組卷：270引用：10難度：0.3

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