2022-2023學(xué)年廣東省深圳市福田中學(xué)高三（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的。

• 1．已知集合A={x∈Z|-1≤x＜3}，B={x|lnx＜1}，則A∩B的元素個數(shù)為（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：31引用：3難度：0.9

  解析

• 2．若z=1+i,則|iz+3

  z

  |=（　　）

  A．4 5

  B．4 2

  C．2 5

  D．2 2
  組卷：2807引用：7難度：0.7

  解析

• 3．從分別寫有1，2，3，4，5，6的6張卡片中無放回隨機(jī)抽取2張，則抽到的2張卡片上的數(shù)字之積是4的倍數(shù)的概率為（　　）

  A． 1 5

  B． 1 3

  C． 2 5

  D． 2 3
  組卷：2705引用：18難度：0.8

  解析

• 4．函數(shù)y=（3^x-3^-x）cosx在區(qū)間

  [

  -

  π

  2

  ，

  π

  2

  ]

  的圖象大致為（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：971引用：40難度：0.9

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• 5．某社區(qū)通過公益講座以普及社區(qū)居民的垃圾分類知識．為了解講座效果，隨機(jī)抽取10位社區(qū)居民，讓他們在講座前和講座后各回答一份垃圾分類知識問卷，這10位社區(qū)居民在講座前和講座后問卷答題的正確率如圖：
  
  則（　　）

  A．講座前問卷答題的正確率的中位數(shù)小于70%

  B．講座后問卷答題的正確率的平均數(shù)大于85%

  C．講座前問卷答題的正確率的標(biāo)準(zhǔn)差小于講座后正確率的標(biāo)準(zhǔn)差

  D．講座后問卷答題的正確率的極差大于講座前正確率的極差
  組卷：1354引用：14難度：0.7

  解析

• 6．已知2^a=5，log₈3=b,則4^a-3b=（　　）

  A．25

  B．5

  C． 25 9

  D． 5 3
  組卷：5450引用：24難度：0.7

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• 7．在北京冬奧會上，國家速滑館“冰絲帶”使用高效環(huán)保的二氧化碳跨臨界直冷制冰技術(shù)，為實(shí)現(xiàn)綠色冬奧作出了貢獻(xiàn)．如圖描述了一定條件下二氧化碳所處的狀態(tài)與T和lgP的關(guān)系，其中T表示溫度，單位是K；P表示壓強(qiáng)，單位是bar.下列結(jié)論中正確的是（　　）

  A．當(dāng)T=220，P=1026時，二氧化碳處于液態(tài)

  B．當(dāng)T=270，P=128時，二氧化碳處于氣態(tài)

  C．當(dāng)T=300，P=9987時，二氧化碳處于超臨界狀態(tài)

  D．當(dāng)T=360，P=729時，二氧化碳處于超臨界狀態(tài)
  組卷：725引用：14難度：0.7

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四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．已知函數(shù)f（x）=e^xln（1+x）．
  （1）求曲線y=f（x）在點(diǎn)（0，f（0））處的切線方程；
  （2）設(shè)g（x）=f'（x），討論函數(shù)g（x）在[0，+∞）上的單調(diào)性；
  組卷：230引用：3難度：0.5

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• 22．已知函數(shù)f（x）=

  e

  x

  x

  -lnx+x-a.
  （1）若f（x）≥0，求a的取值范圍；
  （2）證明：若f（x）有兩個零點(diǎn)x₁，x₂，則x₁x₂＜1．
  組卷：7296引用：19難度：0.3

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