2021-2022學年河南省駐馬店市高二（下）期末數學試卷（理科）

一、選擇題：本大題共12小題，每小題0分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．在平面直角坐標系xOy中，以原點O為極點，Ox為極軸建立極坐標系，若點M的極坐標為

  （

  2

  ，

  2

  π

  3

  ）

  ，則它的直角坐標為（　　）

  A． （ - 3 ， 1 ）

  B． （ 1 ，- 3 ）

  C． （ 3 ，- 1 ）

  D． （ - 1 ， 3 ）
  組卷：24引用：2難度：0.9

  解析

• 2．若a,b,c∈R，且a＞b,則下列不等式一定成立的是（　　）

  A． 1 a ＜ 1 b

  B．ac＞bc

  C．（a-b）c2≥0

  D． b + c a + c ＞ b a
  組卷：114引用：2難度：0.8

  解析

• 3．函數y=3x-x³的極大值點是（　　）

  A．（1，2）

  B．1

  C．2

  D．-1
  組卷：49引用：9難度：0.6

  解析

• 4．某學校為慶祝建團百年組織征文比賽，前四名被甲、乙、丙、丁獲得．甲說：“丙是第一名，我是第三名．”乙說：“我是第一名，丁是第四名．”丙說：“丁是第二名，我是第三名．”已知他們每人只說對了一半，則獲得第一名的是（　　）

  A．甲

  B．乙

  C．丙

  D．丁
  組卷：15引用：2難度：0.8

  解析

• 5．相關變量x,y的散點圖如圖所示，現對這兩個變量進行線性相關分析．方案一：根據圖中所有數據，得到回歸直線方程y=b₁x+a₁，相關系數為r₁，方案二：剔除點（10，32），根據剩下的數據得到回歸直線方程y=b₂x+a₂相關系數為r₂．則（　　）

  A．0＜r1＜r2＜1

  B．0＜r2＜r1＜1

  C．-1＜r1＜r2＜0

  D．-1＜r2＜r1＜0
  組卷：30引用：3難度：0.8

  解析

• 6．已知x,y,z∈R，且a=x²+2y,b=y²+2z,c=z²+2x,則a,b,c三個數（　　）

  A．都小于-1	B．至少有一個不小于-1
  C．都大于-1	D．至少有一個不大于-1
  組卷：232引用：6難度：0.8

  解析

• 7．端午節這天人們會懸菖蒲、吃粽子、賽龍舟、喝雄黃酒．現有9個粽子，其中2個為蜜棗餡，3個為臘肉餡，4個為豆沙餡，小明隨機取兩個，設事件A為“取到的兩個為同一種餡”，事件B為“取到的兩個均為豆沙餡”、則P（B|A）=（　　）

  A． 1 2

  B． 3 4

  C． 3 5

  D． 2 3
  組卷：96引用：3難度：0.8

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三、解答題：本大題共6個小題，滿分0分．解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或推演算步驟．

• 21．2021年初某公司研發一種新產品并投入市場，開始銷量較少，經推廣，銷量逐月增加，下表為2021年1月份到7月份，銷量y（單位：百件）與月份x之間的關系．
  

  月份x	1	2	3	4	5	6	7
  銷量y	6	11	21	34	66	101	196

  （1）畫出散點圖，并根據散點圖判斷y=ax+b與y=cd^x（c,d均為大于零的常數）哪一個適合作為銷量y與月份x的回歸方程類型（給出判斷即可，不必說明理由）？
  
  （2）根據（1）的判斷結果及表中的數據，求y關于x的回歸方程，并預測2021年8月份的銷量；
  （3）考慮銷量、產品更新及價格逐漸下降等因素，預測從2021年1月份到12月份（x的取值依次記作1到12），每百件該產品的利潤為

  P

  =

  1

  0

  -

  0

  .

  05

  x

  2

  +

  0

  .

  6

  x

  元，求2021年幾月份該產品的利潤Q最大．
  參考數據：
  

  y	v	7 ∑ i = 1 x i y i	7 ∑ i = 1 x i v i	100.54
  62.14	1.54	2535	50.12	3.47

  其中v_i=lgy_i，

  v

  =

  1

  7

  7

  ∑

  i

  =

  1

  v

  i

  ．
  參考公式：
  對于一組數據（u₁，v₁），（u₂，v₂），…，（u_n，v_n），其回歸直線

  ?

  v

  =

  ?

  α

  +

  ?

  β

  u

  的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：

  ?

  β

  =

  n

  ∑

  i

  =

  1

  u

  i

  v

  i

  -

  n

  u

  v

  n

  ∑

  i

  =

  1

  u

  2

  i

  -

  n

  u

  2

  ，

  ?

  α

  =

  v

  -

  ?

  β

  u

  ．
  組卷：387引用：5難度：0.5

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• 22．已知函數f（x）=a（x-1）e^x-1-x²（其中a∈R，e為自然對數的底數）．
  （1）當a＞2e時，討論函數f（x）的單調性；
  （2）當x＞1時，f（x）＞ln（x-1）-x²+x-3，求a的取值范圍．
  組卷：48引用：1難度：0.3

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