2022-2023學(xué)年江西省新余一中高二（下）第一次段考數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（共40分）

• 1．在不透明的盒子中放有大小、形狀完全相同的6張卡片，上面分別標(biāo)有編號(hào)1，2，3，4，5，6，現(xiàn)從中不放回地抽取兩次卡片，每次抽取一張，只要抽到的卡片編號(hào)大于4就可以中獎(jiǎng)，已知第一次抽到卡片中獎(jiǎng)，則第二次抽到卡片中獎(jiǎng)的概率為（　?。?/h2>

  A． 1 15

  B． 1 5

  C． 1 3

  D． 2 5
  組卷：37引用：2難度：0.7

  解析

• 2．行列式是近代數(shù)學(xué)中研究線性方程的有力工具，其中最簡(jiǎn)單的二階行列式的運(yùn)算定義如下：

  a 11	a 12
  a 21	a 22

  =a₁₁a₂₂-a₂₁a₁₂，已知S_n是等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，若

  1	（ 10 - a 7 ）
  1	a 9

  =0，則S₁₅=（　?。?/h2>

  A． 15 2

  B．45

  C．75

  D．150
  組卷：35引用：5難度：0.7

  解析

• 3．在正項(xiàng)等比數(shù)列{a_n}中，公比為q,且-6，q²，14成等差數(shù)列，則log₂

  a

  3

  +

  a

  4

  a

  1

  +

  a

  2

  =（　?。?/h2>

  A．2

  B．-2

  C．4

  D．-4
  組卷：97引用：4難度：0.7

  解析

• 4．設(shè)公差不為0的等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，則有

  S

  k

  ，

  S

  2

  k

  -

  S

  k

  ，

  S

  3

  k

  -

  S

  2

  k

  ，

  ?

  ，

  （

  k

  ∈

  N

  *

  ）

  成等差數(shù)列．類比上述性質(zhì)，若公比不為1的等比數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)積為T_n，則有（　?。?/h2>

  A． T k ， T 2 k + T k ， T 3 k + T 2 k ， ? ， （ k ∈ N * ） 成等比數(shù)列

  B． T k ， T 2 k - T k ， T 3 k - T 2 k ， ? ， （ k ∈ N * ） 成等比數(shù)列

  C． T k ， T 2 k ? T k ， T 3 k ? T 2 k ， ? ， （ k ∈ N * ） 成等比數(shù)列

  D． T k ， T 2 k T k ， T 3 k T 2 k ， ? ， （ k ∈ N * ） 成等比數(shù)列
  組卷：41引用：2難度：0.7

  解析

• 5．中國(guó)空間站（China Space Station）的主體結(jié)構(gòu)包括天和核心艙、問天實(shí)驗(yàn)艙和夢(mèng)天實(shí)驗(yàn)艙．2023年，中國(guó)空間站將正式進(jìn)入運(yùn)營(yíng)階段．假設(shè)空間站要安排甲、乙等6名航天員開展實(shí)驗(yàn)，三艙中每個(gè)艙至少一人至多三人，則不同的安排方法有（　?。?/h2>

  A．450種

  B．72種

  C．90種

  D．360種
  組卷：24引用：2難度：0.7

  解析

• 6．南宋數(shù)學(xué)家楊輝的重要著作《詳解九章算法》中的“垛積術(shù)”問題介紹了高階等差數(shù)列．以高階等差數(shù)列中的二階等差數(shù)列為例，其特點(diǎn)是從數(shù)列中的第二項(xiàng)開始，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差構(gòu)成等差數(shù)列．若某個(gè)二階等差數(shù)列的前4項(xiàng)為：2，3，6，11，則該數(shù)列的第15項(xiàng)為（　　）

  A．196

  B．197

  C．198

  D．199
  組卷：54引用：3難度：0.8

  解析

• 7．在正項(xiàng)數(shù)列{a_n}中，a₁=1，

  a

  2

  n

  +

  1

  -

  a

  2

  n

  =

  1

  ，記

  b

  n

  =

  1

  （

  a

  n

  +

  1

  ）

  （

  a

  n

  +

  1

  +

  1

  ）

  （

  a

  n

  +

  a

  n

  +

  1

  ）

  ．整數(shù)m滿足lg（10¹¹⁹+1）＜m＜lg（10¹²⁰+1），則數(shù)列{b_n}的前m項(xiàng)和為（　?。?/h2>

  A． 5 11

  B． 5 12

  C． 9 22

  D． 11 24
  組卷：199引用：3難度：0.5

  解析

四、解答題（共70分）

• 21．如圖，四棱錐P-ABCD中，BC⊥平面PAB，AD∥BC，PA=AB=BC=2，AD=1，E為AB的中點(diǎn)，且PE⊥EC．
  （1）求證：平面PBD⊥平面PEC；
  （2）求二面角D-PC-E的余弦值．
  組卷：177引用：4難度：0.5

  解析

• 22．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線y²=4

  3

  x的焦點(diǎn)重合，且直線y=

  b

  a

  x與圓x²+y²-10x+20=0相切．
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）設(shè)斜率為k且不過原點(diǎn)的直線l與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線OA，OB的斜率分別為k₁，k₂，若k₁，k,k₂成等比數(shù)列，推斷|OA|²+|OB|²是否為定值？若是，求出此定值；若不是，說明理由．
  組卷：114引用：8難度：0.3

  解析