2010年第21屆“希望杯”全國數學邀請賽試卷（初二第2試）

一、選擇題（共10小題，每小題4分，滿分40分）

• 1．計算2¹²×5⁹，得數是（　　）

  A．9位數

  B．10位數

  C．11位數

  D．12位數
  組卷：180引用：1難度：0.9

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• 2．若

  x

  2

  -

  y

  3

  =

  1

  ，則代數式

  9

  x

  +

  y

  -

  18

  9

  x

  -

  y

  -

  18

  的值（　　）

  A．等于 7 5	B．等于 5 7
  C．等于 5 7 或不存在	D．等于 7 5 或不存在
  組卷：109引用：1難度：0.9

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• 3．Theintegersolutionsoftheinequalitiesaboutx

  3 （ x - a ） + 2 ≥ 2 （ 1 - 2 x - a ）

  x + b 3 ＜ b - x 2

  are 1，2，3，thenthenumberofintegerpairs（a,b）is（　　）（英漢詞典：integer整數）

  A．32

  B．35

  C．40

  D．48
  組卷：84引用：1難度：0.9

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• 4．已知三角形三個內角的度數之比為x：y：z,且x+y＜z,則這個三角形是（　　）

  A．銳角三角形

  B．直角三角形

  C．鈍角三角形

  D．等腰三角形
  組卷：389引用：2難度：0.9

  解析

• 5．如圖，一個凸六邊形的六個內角都是120°，六條邊的長分別為a,b,c,d,e,f,則下列等式中成立的是（　　）

  A．a+b+c=d+e+f	B．a+c+e=b+d+f
  C．a+b=d+e	D．a+c=b+d
  組卷：438引用：5難度：0.9

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• 6．在三邊互不相等的三角形中，最長邊的長為a,最長的中線的長為m,最長的高線的長為h,則（　　）

  A．a＞m＞h

  B．a＞h＞m

  C．m＞a＞h

  D．h＞m＞a
  組卷：1067引用：2難度：0.7

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• 7．某次足球比賽的計分規則是：勝一場得3分，平一場得1分，負一場得0分，某球隊參賽15場，積33分，若不考慮比賽順序，則該隊勝、平、負的情況可能有（　　）

  A．15種

  B．11種

  C．5種

  D．3種
  組卷：1547引用：29難度：0.9

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三、解答題（共3小題，滿分40分）

• 22．如圖，等腰直角△ABC的斜邊AB上有兩點M、N，且滿足MN²=BN²+AM²，將△ABC繞著C點順時針旋轉90°后，點M、N的對應點分別為T、S．
  （1）請畫出旋轉后的圖形，并證明△MCN≌△MCS；
  （2）求∠MCN的度數．
  組卷：530引用：2難度：0.1

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• 23．已知長方形的邊長都是整數，將邊長為2的正方形紙片放入長方形，要求正方形的邊與長方形的邊平行或重合，且任意兩個正方形重疊部分的面積為0，放入的正方形越多越好．
  （1）如果長方形的長是4，寬是3，那么最多可以放入多少個邊長為2的正方形？長方形被覆蓋的面積占整個長方形面積的百分比是多少？
  （2）如果長方形的長是n（n≥4），寬是n-2，那么最多可以放入多少個邊長為2的正方形？長方形被覆蓋的面積占整個長方形面積的百分比是多少？
  （3）對于任意滿足條件的長方形，使長方形被覆蓋的面積小于整個長方形面積的55%．求長方形邊長的所有可能值．
  組卷：69引用：1難度：0.5

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