2020-2021學年江蘇省鹽城市阜寧中學高二（下）期中數學試卷

一．單選題：本大題共8小題，每小題5分，共計40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的．

• 1．設f（z）=z,z₁=3+4i,z₂=-2-i,則f（z₁-z₂）等于（　　）

  A．1-3i

  B．-2+11i

  C．-2+i

  D．5+5i
  組卷：121引用：3難度：0.8

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• 2．甲、乙兩名黨員報名參加進社區服務活動，他們分別從“幫扶困難家庭”、“關懷老人”、“參加社區義務勞動”、“宣傳科學文化法律知識”這四個項目中隨機選一項目報名，則這兩名黨員所報項目不同的概率為（　　）

  A． 1 4

  B． 1 3

  C． 2 3

  D． 3 4
  組卷：219引用：2難度：0.8

  解析

• 3．在二項式（

  x

  +

  3

  x

  ）ⁿ的展開式中，各項系數之和為M，各項二項式系數之和為N，且M+N=72，則n的值為（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：493引用：4難度：0.6

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• 4．已知

  X

  ～

  B

  （

  5

  ，

  1

  3

  ）

  ，則

  P

  （

  3

  2

  ≤

  X

  ≤

  7

  2

  ）

  =（　　）

  A． 80 243

  B． 40 243

  C． 40 81

  D． 80 81
  組卷：590引用：6難度：0.8

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• 5．理查德?赫恩斯坦[（RichardJ．Herrnstein），美國比較心理學家]和默瑞（CharlesMurray）合著《正態曲線》一書而聞名，在該書中他們指出人們的智力呈正態分布．假設猶太人的智力X服從正態分布N（120，5²），從猶太人中任選一個人智力落在130以上的概率為（　　）
  （附：若隨機變量ξ服從正態分布N（μ，σ²），則P（μ-σ＜x＜μ+σ）=0.6826，P（μ-2σ＜x＜μ+2σ）=0.9544）

  A．2.28%

  B．4.56%

  C．15.87%

  D．5.65%
  組卷：209引用：2難度：0.8

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• 6．已知雙曲線

  x

  2

  9

  -

  y

  2

  7

  =

  1

  的左右焦點分別為F₁，F₂，若雙曲線上一點P使得∠F₁PF₂=60°，求△F₁PF₂的面積（　　）

  A． 7 3 3

  B． 14 3 3

  C． 7 3

  D． 14 3
  組卷：12引用：1難度：0.6

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• 7．投壺是從先秦延續至清末的中國傳統禮儀和宴飲游戲．晉代在廣泛開展投壺活動中，對投壺的壺也有所改進，即在壺口兩旁增添兩耳．因此在投壺的花式上就多了許多名目，如“貫耳（投入壺耳）”．每一局投壺，每一位參賽者各有四支箭、投入壺口一次得1分，投入壺耳一次得2分．現有甲、乙兩人進行投壺比賽（兩人投中壺口、壺耳是相互獨立的），甲四支箭已投完，共得3分，乙投完2支箭，目前只得1分，乙投中壺口的概率為

  1

  3

  ，投中壺耳的概率為

  1

  5

  ，四支箭投完，以得分多者贏．請問乙贏得這局比賽的概率為（　　）

  A． 13 75

  B． 3 75

  C． 8 15

  D． 8 75
  組卷：382引用：9難度：0.8

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四．解答題：本大題共6小題，共計70分．解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．根據黨的十九大規劃的“扶貧同扶志、扶智相結合”精準扶貧、精準脫貧路徑，中國兒童少年基金會為了豐富留守兒童的課余文化生活，培養良好的閱讀習慣，在農村留守兒童聚居地區捐建“小候鳥愛心圖書角”．2021年寒假某村組織開展“小候鳥愛心圖書角讀書活動”，號召全村少年兒童積極讀書，養成良好的閱讀習慣．根據統計全村少年兒童中，平均每天閱讀1小時以下約占19.7%、1～2小時約占30.3%、3～4小時約占27.5%、5小時以上約占22.5%．
  （1）將平均每天閱讀5小時以上認為是“特別喜歡”閱讀，在活動現場隨機抽取30名少年兒童進行閱讀情況調查，調查發現：

  	父或母喜歡閱讀	父或母不喜歡閱讀
  少年兒童“特別喜歡”閱讀	7	1
  少年兒童“非特別喜歡”閱讀	5	17
  總計	12	18

  請根據所給數據判斷，能否在犯錯誤的概率不超過0.005的條件下認為“特別喜歡”閱讀與父或母喜歡閱讀有關？
  （2）活動規定，每天平均閱讀時長達3個小時的少年兒童，給予兩次抽獎機會，否則只有一次抽獎機會，各次抽獎相互獨立．中獎情況如表

  抽中獎品	價值100元的圖書購書券	價值50元的圖書購書券
  中獎概率	1 3	2 3

  從全村少年兒童中隨機選擇一名少年兒童來抽獎，設該少年兒童共獲得ξ元圖書購書券，求ξ的分布列和期望．
  K²=

  n

  （

  ad

  -

  bc

  ）

  2

  （

  a

  +

  b

  ）

  （

  c

  +

  d

  ）

  （

  a

  +

  c

  ）

  （

  b

  +

  d

  ）

  ．

  P（K2≥k0）	0.50	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
  k0	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828
  組卷：120引用：4難度：0.5

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• 22．已知雙曲線C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的虛軸長為4，直線2x-y=0為雙曲線C的一條漸近線．
  （1）求雙曲線C的標準方程；
  （2）記雙曲線C的左、右頂點分別為A，B，斜率為正的直線l過點T（2，0），交雙曲線C于點M，N（點M在第一象限），直線MA交y軸于點P，直線NB交y軸于點Q，記△PAT面積為S₁，△QBT面積為S₂，求證：

  S

  1

  S

  2

  為定值．
  組卷：296引用：4難度：0.5

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