2023-2024學年遼寧省葫蘆島六中九年級（上）開學數學試卷

一.選擇題（每小題2分，共16分）

• 1．下列計算中，正確的是（　　）

  A． 2 + 3 = 5

  B． 7 - 2 = 5

  C． 3 × 7 = 10

  D． 27 ÷ 3 = 3
  組卷：61引用：5難度：0.9

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• 2．下列條件中不能判斷△ABC是直角三角形的是（　　）

  A．AB2+BC2=AC2	B．AB2-BC2=AC2
  C．∠A+∠B=∠C	D．∠A：∠B：∠C=3：4：5
  組卷：1145引用：10難度：0.7

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• 3．我校5月份舉行的“學習強國，強國有我”的強國知識競賽中，全校10名進入決賽的選手的成績如下（總分50分）：
  

  成績（分）	36	37	38	39	40
  人數（人）	1	2	2	3	2

  表中表示成績的數據中，中位數和眾數是（　　）

  A．38，38

  B．38.5，39

  C．39，39

  D．38.5，38
  組卷：118引用：4難度：0.7

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• 4．如圖，在平行四邊形ABCD中，DE平分∠ADC，∠DEC=30°，則∠A的度數為（　　）

  A．100°

  B．120°

  C．150°

  D．105°
  組卷：261引用：5難度：0.6

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• 5．如圖是一次函數y=3x+n的圖象，則關于x的一次方程3x+n=0的解是（　　）

  A．x=-2

  B．x=-3

  C． x = 3 2

  D． x = - 2 3
  組卷：353引用：2難度：0.6

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• 6．若化簡|1-a|-

  a

  2

  -

  8

  a

  +

  16

  的結果是2a-5，則實數a的取值范圍是（　　）

  A．a為任意實數	B．a≥1
  C．a＜4	D．1≤a≤4
  組卷：373引用：2難度：0.7

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• 7．如圖，在平行四邊形ABCD中，E為邊CD上的一個點，將△ADE沿AE折疊至△AD′E處，AD′與CE交于點F，若∠B=50°，∠DAE=20°，則∠FED′=（　　）度．

  A．40

  B．35

  C．30

  D．50
  組卷：52引用：3難度：0.8

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• 8．“趙爽弦圖”巧妙地利用面積關系證明了勾股定理，是我國古代數學的驕傲．如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形（如圖1）拼成的一個大正方形（如圖2）．設直角三角形較長
  直角邊長為a,較短直角邊長為b.若ab=8，大正方形的面積為25，則圖2中EF的長為（　　）

  A．3

  B．4

  C． 2 2

  D． 3 2
  組卷：1286引用：12難度：0.6

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三.解答題（共80分）

• 23．華聯超市欲購進A、B兩種品牌的書包共400個．已知兩種書包的進價和售價如表所示．設購進A種書包x個，且所購進的兩種書包能全部賣出，獲得的總利潤為W元．
  

  品牌	進價（元/個）	售價（元/個）
  A	47	65
  B	37	50

  （1）求W關于x的函數關系式；
  （2）如果購進兩種書包的總經費不超過18000元，那么該商場如何進貨才能獲利最大？并求出最大利潤．（提示：利潤=售價-進價）
  組卷：481引用：62難度：0.5

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• 24．【問題】如圖①，△ABC和△DBE都是等腰直角三角形，∠ABC=∠DBE=90°，點D在AC上．求證：AD²+CD²=DE²．
  【應用】如圖②，四邊形ABCD和四邊形AEFG都是正方形，點D在對角線EG上．若DG=1，DE=3，正方形ABCD的面積是

  ；
  【拓展】如圖③，△ABC和△BDE都是等邊三角形，點A在DE上，連接DC．若AD=3，AE=1，請直接寫出△ACD的面積．
  ?
  組卷：34引用：1難度：0.5

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