2018-2019學(xué)年湖南省長(zhǎng)沙市雨花區(qū)廣益實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級(jí)（下）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0
一、選擇題（每小題3分，共36分）
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1．大于-2.5而小于3.5的非負(fù)整數(shù)共有（ ）
組卷：130引用：3難度：0.9 -
2．下列運(yùn)算正確的是（ ）
組卷：84引用：1難度：0.8 -
3．1261年，我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝用圖中的三角形解釋二項(xiàng)和的乘方規(guī)律，比歐洲的相同發(fā)現(xiàn)要早三百多年，我們把這個(gè)三角形稱為“楊輝三角”，請(qǐng)觀察圖中的數(shù)字排列規(guī)律，則a,b,c的值分別為（ ）組卷：1467引用：7難度：0.7 -
4．下列是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形的是（ ）
組卷：371引用：12難度：0.9 -
5．給出下列4個(gè)命題：①圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)；②經(jīng)過三個(gè)點(diǎn)一定可以作圓；③三角形的三條高所在直線一定相交于三角形內(nèi)；④三角形三條內(nèi)角平分線相交于一點(diǎn)，這點(diǎn)到三角形三邊的距離相等，其中真命題有（ ）
組卷：78引用：1難度：0.8 -
6．如果a＜b＜0，下列不等式中錯(cuò)誤的是（ ）
組卷：479引用：63難度：0.9 -
7．一組數(shù)據(jù)：3，4，5，x,8的眾數(shù)是5，則這組數(shù)據(jù)的方差是（ ）
組卷：743引用：8難度：0.7 -
8．下列敘述正確的是（ ）
組卷：204引用：68難度：0.9
三、解答題（共46分）
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25．如圖，已知二次函數(shù)y=-（x+t）（x-1）（其中0＜t＜1）的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，對(duì)稱軸為直線l,設(shè)P為對(duì)稱軸l上的點(diǎn)，連接PA、PC，PA=PC．
（1）求∠ABC的度數(shù)；
（2）在坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)Q（與原點(diǎn)O不重合），使得以Q、B、C為頂點(diǎn)的三角形與△PAC相似，且線段PQ的長(zhǎng)度最小？如果存在，求出所有滿足條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由．組卷：184引用：1難度：0.3 -
26．我們定義：如果一個(gè)三角形一條邊上的高等于這條邊，那么這個(gè)三角形叫做“等高底”三角形，這條邊叫做這個(gè)三角形的“等底”．
（1）如圖1，在△ABC中，AC=8，BC=4，∠ACB=30°，試判斷△ABC是否是“等高底”三角形，請(qǐng)說明理由．
（2）已知△ABC是“等高底”三角形，BC是“等底”．
①如圖2，作△ABC關(guān)于BC所在直線的對(duì)稱圖形得到△A'BC，連接AA′交直線BC于點(diǎn)D．若點(diǎn)B是△AA′C的重心，求的值．ACBC
②如圖3，建立平面直角坐標(biāo)系，拋物線y=ax2+bx+c（a＞0）經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)，頂點(diǎn)為D，記S△BCD=S1，SABC=S2，當(dāng)△BCD為等邊三角形時(shí)，是否為定值？如果是，求出這個(gè)定值；如果不是，說明理由．S1S2
組卷：337引用：1難度：0.3