2023年廣東省深圳市南山區育才教育集團中考數學三模試卷

一、單項選擇題（共10題，每題3分，共30分）

• 1．下列各組數中的兩個數，互為相反數的是（　　）

  A．3和 1 3

  B．3和-3

  C．-3和 1 3

  D．-3和- 1 3
  組卷：719引用：10難度：0.7

  解析

• 2．下面四個幾何體的視圖中，從上面看是正方形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：263引用：6難度：0.8

  解析

• 3．數據3，4，5，4，3，2，3的眾數是（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  組卷：83引用：3難度：0.8

  解析

• 4．根據深圳市第七次人口普查數據結果，南山區常住人口約180萬人，其中180萬用科學記數法表示為（　　）

  A．1.8×102

  B．1.8×103

  C．1.8×106

  D．18×105
  組卷：625引用：2難度：0.8

  解析

• 5．下列運算正確的是（　　）

  A．（ab）2=a2b2	B．a3+a2=a5
  C．a3?a2=a6	D．2（a-b）=2a-b
  組卷：498引用：5難度：0.6

  解析

• 6．一元一次不等式組

  x + 5 ≥ 2

  3 - x ≥ 1

  的解集在數軸上表示正確的是（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：193引用：1難度：0.7

  解析

• 7．如圖，AB∥CD，AE平分∠BAC，若∠AEC=66°，則∠C的度數為（　　）

  A．42°

  B．44°

  C．46°

  D．48°
  組卷：1105引用：5難度：0.5

  解析

三、解答題（共7題，16題5分，17題7分，18題8分，19題8分，20題8分，21題9分，22題10分，共55分）

• 21．在平面直角坐標系中，由兩條與x軸有著相同的交點，并且開口方向相同的拋物線所圍成的封閉曲線稱為“月牙線”．如圖所示，拋物線C₁與拋物線C₂：y=mx²+4mx-12m（m＞0）的部分圖象組成一個“月牙線”，相同的交點分別為M，N（點M在點N的左側），與y軸的交點分別為A，B，且點A的坐標為（0，-1）．
  （1）求M，N兩點的坐標及拋物線C₁的解析式；
  （2）若拋物線C₂的頂點為D，當m=

  3

  4

  時，試判斷三角形MND的形狀，并說明理由；
  （3）在（2）的條件下，點P（t,-

  5

  4

  ）是拋物線C₁上一點，拋物線C₂第三象限上是否存在一點Q，使得S_△APM=

  3

  2

  S_△ONQ，若存在，請直接寫出點Q的坐標；若不存在，說明理由．
  組卷：628引用：9難度：0.2

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• 22．中華文明源遠流長，如圖①是漢代數學家趙爽在注解《周髀算經》時給出的圖形，人們稱之為趙爽弦圖，被譽為中國數學界的圖騰.2002年北京國際數學家大會依據趙爽弦圖制作了會標，該圖有4個全等的直角三角形圍成幾個大正方形和中間一個小正方形，巧妙的證明了勾股定理．
  問題發現：
  如圖①，若直角三角形的直角邊BC=3，斜邊AB=5，則中間小正方形的邊長CD=

  ，連接BD，△ABD的面積為

  ．
  知識遷移：
  如圖②，P是正方形ABCD內一點，連接PA，PB，PC，當∠BPC=90°，BP=

  10

  時，△PAB的面積為

  ．
  拓展延伸：
  如圖③，已知∠MBN=90°，以點B為圓心，適當長為半徑畫弧，交射線BM，BN分別于A，C兩點．
  （1）已知D為線段AB上一個動點，連接CD，過點B作BE⊥CD，垂足為點E；在CE上取一點F，使EF=BE；過點F作GF⊥CD交BC于點G，試判斷三條線段BE，DE，GF之間的數量關系，并說明理由．
  （2）在（1）的條件下，若D為射線BM上一個動點，F為射線EC上一點；當AB=10，CF=2時，直接寫出線段DE的長．
  
  組卷：810引用：5難度：0.3

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