2022-2023學年上海市青浦高級中學高二（下）期中數學試卷

一、填空題（第1-6題每題4分，第7-12題每題5分，共54分）

• 1．等差數列{a_n}首項為2，公差為2，則等差數列的通項公式為a_n=

  ．
  組卷：195引用：2難度：0.8

  解析

• 2．兩數1與4的等比中項為

  ．
  組卷：98引用：1難度：0.8

  解析

• 3．將循環小數化為分數：0.

  ??

  23

  =

  （循環節為23）．
  組卷：7引用：1難度：0.8

  解析

• 4．無論我們對函數y=e^x求多少次導數，結果仍然是它本身；這就像我們在生活中無論遇到多少艱難險阻，都要不忘初心，堅持自我，按照自己制定的目標，奮勇前行！
  已知函數f（x）=x?e^x，則它的導函數f′（x）=

  ．
  組卷：29引用：1難度：0.9

  解析

• 5．設函數f（x）=

  lnx

  x

  ，則f′（1）=

  ．
  組卷：1325引用：6難度：0.7

  解析

• 6．函數f（x）=sinx在

  （

  π

  6

  ，

  1

  2

  ）

  處的切線方程為

  ．
  組卷：27引用：1難度：0.7

  解析

• 7．二項式（1+x）⁵的展開式中，所有的系數之和為

  ．
  組卷：20引用：1難度：0.7

  解析

三、解答題（14+14+14+18+18，共78分）

• 20．已知數列{a_n}滿足a₁=1，

  a

  n

  =

  3

  n

  -

  1

  +

  a

  n

  -

  1

  （

  n

  ≥

  2

  ）

  ．
  （1）求a₂，a₃；
  （2）求數列{a_n}的通項公式；
  （3）如果數列{b_n}滿足

  b

  n

  =

  a

  n

  -

  3

  n

  2

  ，

  S

  n

  =

  1

  -

  （

  b

  n

  ）

  n

  ，若

  A

  ≤

  S

  n

  -

  2

  S

  n

  ≤

  B

  對n∈N，n＞0恒成立，求B-A的最小值．
  組卷：163引用：1難度：0.3

  解析

• 21．已知函數f（x）=lnx+ax+1．
  （1）當a=-1時，求f（x）的最大值；
  （2）討論函數f（x）的單調性；
  （3）對任意的x∈（0，+∞），都有f（x）≤xe^x成立，求實數a的取值范圍．
  組卷：104引用：1難度：0.4

  解析