2022-2023學年上海市楊浦區控江中學高三（下）月考數學試卷（3月份）

一、填空題

• 1．不等式

  x

  -

  1

  x

  ＞1的解集為

  ．
  組卷：1804引用：14難度：0.9

  解析

• 2．若關于x、y的方程組

  x + 2 y = 4

  3 x + ay = 6

  無解，則實數a=

  ．
  組卷：499引用：4難度：0.5

  解析

• 3．已知圓的方程為x²+y²-2x-4y+4=0，則圓心到直線l：3x+4y+4=0的距離d=

  ．
  組卷：154引用：3難度：0.7

  解析

• 4．已知tanα=3，則

  1

  si

  n

  2

  α

  +

  2

  sinαcosα

  的值為

  ．
  組卷：109引用：2難度：0.7

  解析

• 5．（

  x

  +

  1

  3

  x

  ）¹⁰⁰的展開式中，有理項共有

   

  項．
  組卷：55引用：1難度：0.9

  解析

• 6．已知18個整數的中位數為5，第75百分位數也為5，那么這18個數中，5的個數的最小可能值為

  ．
  組卷：52引用：1難度：0.7

  解析

• 7．設向量

  a

  、

  b

  滿足|

  a

  |=5，|

  b

  |=6，（

  a

  +

  b

  ）?

  b

  =21，則＜

  a

  ，

  b

  ＞=

  ．
  組卷：19引用：1難度：0.8

  解析

三、解答題

• 20．已知動直線l與橢圓C：x²+

  y

  2

  2

  =1交于P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂）兩不同點，且△OPQ的面積S_△OPQ=

  2

  2

  ，其中O為坐標原點．
  （1）若動直線l垂直于x軸．求直線l的方程；
  （2）證明：

  x

  2

  1

  +

  x

  2

  2

  和

  y

  2

  1

  +

  y

  2

  2

  均為定值；
  （3）橢圓C上是否存在點D，E，G，使得三角形面積S_△ODG=S_△ODE=S_△OEG=

  2

  2

  ？若存在，判斷△DEG的形狀；若不存在，請說明理由．
  組卷：246引用：2難度：0.5

  解析

• 21．已知函數f（x）=e^xln（1+x）．
  （Ⅰ）求曲線y=f（x）在點（0，f（0））處的切線方程；
  （Ⅱ）設g（x）=f′（x），討論函數g（x）在[0，+∞）上的單調性；
  （Ⅲ）證明：對任意的s,t∈（0，+∞），有f（s+t）＞f（s）+f（t）．
  組卷：5798引用：17難度：0.4

  解析