2022-2023學年山東省臨沂市沂水縣高二（上）期中數學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．直線

  3

  x+y-1=0的傾斜角是（　　）

  A． π 3

  B． π 6

  C． 2 π 3

  D． 5 π 6
  組卷：385引用：14難度：0.9

  解析

• 2．已知向量

  a

  =

  （

  -

  3

  ，

  2

  ，

  4

  ）

  ，

  b

  =

  （

  1

  ，-

  2

  ，

  2

  ）

  ，則

  |

  a

  -

  b

  |

  =（　　）

  A． 2 10

  B．40

  C．6

  D．36
  組卷：659引用：11難度：0.8

  解析

• 3．已知直線l₁：x+2y+2=0，l₂：x-ay-1=0．若l₁∥l₂，則實數a的值為（　　）

  A．-2

  B．-1

  C．1

  D．2
  組卷：30引用：2難度：0.8

  解析

• 4．若圓（x+1）²+（y-2）²=5與直線l相切，且直線l與直線x-2y=0垂直，則直線l的方程是（　　）

  A．x+2y+2=0或x+2y-8=0	B．2x+y+5=0或2x+y-5=0
  C．2x+y+1=0或2x+y-9=0	D．2x-y-5=0或2x-y-5=0
  組卷：40引用：2難度：0.7

  解析

• 5．四面體ABCD中，AC=AD=2AB=2，∠BAD=60°，

  AB

  ?

  CD

  =

  2

  ，則∠BAC=（　　）

  A．60°

  B．90°

  C．120°

  D．150°
  組卷：66引用：2難度：0.6

  解析

• 6．“圓”是中國文化的一個重要精神元素，在中式建筑中有著廣泛的運用，最具代表性的便是園林中的洞門．如圖，某園林中的圓弧形洞門高為2.5m,地面寬為1m,則該洞門的半徑為（　　）
  

  A．1.1m

  B．1.2m

  C．1.3m

  D．1.5m
  組卷：37引用：2難度：0.7

  解析

• 7．兩平行平面α，β分別經過坐標原點O和點A（2，1，1），且兩平面的一個法向量

  n

  =（-1，0，1），則兩平面間的距離是（　　）

  A． 3 2

  B． 2 2

  C． 3

  D．3 2
  組卷：461引用：17難度：0.7

  解析

四、解答題（本題共6小題，共70分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 21．如圖，在長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=2，BC=CC₁=1，E，F分別是CD，BC的中點．
  （1）求證：EB₁?平面D₁EF；
  （2）點P在平面AED₁上，若

  DP

  =

  2

  2

  ，求DP與B₁E所成角的余弦值．
  組卷：29引用：1難度：0.5

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• 22．已知橢圓Γ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦點分別為F₁，F₂，長軸長為4，A，B是Γ上關于原點對稱的兩個動點，當AF₂垂直于x軸時，△ABF₂的周長為

  4

  +

  13

  ．
  （1）求Γ的方程；
  （2）已知Γ的離心率

  e

  ＜

  2

  2

  ，直線AF₂與Γ交于點M（異于點A），直線BF₂與Γ交于點N（異于點B），證明：直線MN過定點．
  組卷：144引用：4難度：0.4

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