當前位置：試卷中心 > 試卷詳情

2022-2023學年遼寧省沈陽三十一中高二（下）期中數學試卷

發布：2025/1/5 19:0:3

一、選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

1．函數y=x²cos2x的導數為（　　）
A．y′=2xcos2x-x²sin2x B．y′=2xcos2x-2x²sin2x
C．y′=x²cos2x-2xsin2x D．y′=2xcos2x+2x²sin2x
組卷：608引用：15難度：0.9
解析
2．已知數列{a_n}滿足a₁=2，
a
n
+
1
=
1
+
a
n
1
-
a
n
，其前n項和為T_n，則T₁₅=（　　）
A．
-
13
3
B．-5 C．3 D．
1
3
組卷：116引用：3難度：0.7
解析
3．用數學歸納法證明1+2+3+4+?+（2n-1）+2n=2n²+n（n∈N^*），當n=k+1（k∈N^*）時，等式左邊應在n=k時的基礎上加的項是（　　）
A．2k+1 B．2k+2
C．（2k+1）+（2k+2） D．1
組卷：181引用：5難度：0.8
解析
4．將一個底面半徑為1，高為2的圓錐形工件切割成一個圓柱體，能切割出的圓柱最大體積為（　　）
A．
π
12
B．
π
3
C．
8
π
27
D．
2
π
9
組卷：103引用：6難度：0.7
解析
5．色差和色度是衡量毛絨玩具質量優劣的重要指標，現抽檢一批產品測得數據列于表中：已知該產品的色度y和色差x之間滿足線性相關關系，且
?
y
=
0
.
8
x
+
?
a
，現有一對測量數據為（30，23.6），則該數據的殘差為（　　）

色差x 21 23 25 27

色度y 15 18 19 20

A．-0.96 B．-0.8 C．0.8 D．0.96
組卷：144引用：8難度：0.8
解析
6．九連環是我國從古至今廠為流傳的一種益智游戲，它由九個鐵絲圓環相連成串，按一定規則移動圓環的次數決定解開圓環的個數．在某種玩法中，用a_n表示解開n（n≤9，n∈N^*）個圓環所需的最少移動次數，若數列{a_n}滿足a₁=1，且當n≥2時，a_n=
2
a
n
-
1
-
1
，
n
為偶數
3
a
n
-
1
+
1
，
n
為奇數
，則解開5個圓環所需的最少移動次數為（　　）
A．10 B．16 C．21 D．22
組卷：79引用：5難度：0.7
解析
7．已知數列{a_n}的前n項和S_n滿足S_n+S_m=S_m+n（m,n∈N^*）且a₁=5，則a₈=（　　）
A．40 B．35 C．5 D．12
組卷：91引用：2難度：0.8
解析

當前模式為游客模式，立即登錄查看試卷全部內容及下載

四、解答題（本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

21．已知各項均為正數的數列{a_n}的前n項和為S_n，a₁=1，且
S
n
S
n
+
1
=
a
n
+
1
-
1
a
n
+
1
+
1
．
（1）求數列{a_n}的通項公式；
（2）設b_n=
a
n
3
a
n
-
1
，且數列{b_n}的前n項和為T_n，求T_n的取值范圍．
組卷：203引用：5難度：0.5
解析
22．設函數f（x）=alnx+x²-（a+2）x,其中a∈R．
（Ⅰ）若曲線y=f（x）在點（2，f（2））處切線的傾斜角為
π
4
，求a的值；
（Ⅱ）已知導函數f'（x）在區間（1，e）上存在零點，證明：當x∈（1，e）時，f（x）＞-e²．
組卷：674引用：7難度：0.5
解析

0/60 進入組卷

0/20 進入試卷籃

布置作業 發布測評 反向細目表 平行組卷 下載答題卡 試卷分析 在線訓練 收藏試卷

充值會員，資源免費下載

A．y′=2xcos2x-x²sin2x	B．y′=2xcos2x-2x²sin2x
C．y′=x²cos2x-2xsin2x	D．y′=2xcos2x+2x²sin2x

A．2k+1	B．2k+2
C．（2k+1）+（2k+2）	D．1

色差x	21	23	25	27
色度y	15	18	19	20

2022-2023學年遼寧省沈陽三十一中高二（下）期中數學試卷

一、選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

1．函數y=x2cos2x的導數為（ ）

2．已知數列{an}滿足a1=2，an+1=1+an1-an，其前n項和為Tn，則T15=（ ）

3．用數學歸納法證明1+2+3+4+?+（2n-1）+2n=2n2+n（n∈N*），當n=k+1（k∈N*）時，等式左邊應在n=k時的基礎上加的項是（ ）

4．將一個底面半徑為1，高為2的圓錐形工件切割成一個圓柱體，能切割出的圓柱最大體積為（ ）

7．已知數列{an}的前n項和Sn滿足Sn+Sm=Sm+n（m,n∈N*）且a1=5，則a8=（ ）

四、解答題（本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

21．已知各項均為正數的數列{an}的前n項和為Sn，a1=1，且SnSn+1=an+1-1an+1+1．（1）求數列{an}的通項公式；（2）設bn=an3an-1，且數列{bn}的前n項和為Tn，求Tn的取值范圍．

22．設函數f（x）=alnx+x2-（a+2）x,其中a∈R．（Ⅰ）若曲線y=f（x）在點（2，f（2））處切線的傾斜角為π4，求a的值；（Ⅱ）已知導函數f'（x）在區間（1，e）上存在零點，證明：當x∈（1，e）時，f（x）＞-e2．

1．函數y=x²cos2x的導數為（　　）

2．已知數列{a_n}滿足a₁=2，
a
n
+
1
=
1
+
a
n
1
-
a
n
，其前n項和為T_n，則T₁₅=（　　）

3．用數學歸納法證明1+2+3+4+?+（2n-1）+2n=2n²+n（n∈N^），當n=k+1（k∈N^）時，等式左邊應在n=k時的基礎上加的項是（　　）

4．將一個底面半徑為1，高為2的圓錐形工件切割成一個圓柱體，能切割出的圓柱最大體積為（　　）

7．已知數列{a_n}的前n項和S_n滿足S_n+S_m=S_m+n（m,n∈N^*）且a₁=5，則a₈=（　　）

21．已知各項均為正數的數列{a_n}的前n項和為S_n，a₁=1，且
S
n
S
n
+
1
=
a
n
+
1
-
1
a
n
+
1
+
1
．
（1）求數列{a_n}的通項公式；
（2）設b_n=
a
n
3
a
n
-
1
，且數列{b_n}的前n項和為T_n，求T_n的取值范圍．

22．設函數f（x）=alnx+x²-（a+2）x,其中a∈R．
（Ⅰ）若曲線y=f（x）在點（2，f（2））處切線的傾斜角為
π
4
，求a的值；
（Ⅱ）已知導函數f'（x）在區間（1，e）上存在零點，證明：當x∈（1，e）時，f（x）＞-e²．