2023年河北省唐山市豐潤區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（3月份）

一、選擇題（本大題有16個小題，共42分。1～10小題各3分，11～16小題各2分）

• 1．經(jīng)過直線a外一點P的5條不同的直線中，與直線a相交的直線至少有（　　）

  A．2條

  B．3條

  C．4條

  D．5條
  組卷：212引用：3難度：0.7

  解析

• 2．如圖，在△ABC中，∠1=∠2=∠3=∠4，則下列說法中，正確的是（　　）

  A．AD是△ABE的中線	B．AE是△ABC的角平分線
  C．AF是△ACE的高線	D．AE是△DAF的中線
  組卷：964引用：2難度：0.7

  解析

• 3．與-（

  1

  6

  -

  1

  5

  ）互為倒數(shù)的是（　　）

  A．- 1 6 ×5

  B．6×5

  C． 1 6 ×5

  D．-6×5
  組卷：89引用：1難度：0.7

  解析

• 4．不等式組

  - 1 2 x + 3 ＞ x

  x + 2 3 - x - 1 4 ≤ x 6 + 1

  的解集在數(shù)軸上表示正確的是（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：289引用：4難度：0.7

  解析

• 5．

  m

  個

  8

  ?

  8

  ×

  8

  ×

  ?

  ×

  8

  n

  個

  9

  ?

  9

  +

  9

  +

  ?

  +

  9

  =（　　）

  A． 8 m 9 n

  B． 2 3 m 9 n

  C． 8 m 9 n

  D． 8 m 3 2 n
  組卷：137引用：1難度：0.6

  解析

• 6．將點A（-3，-2）沿水平方向向右平移4個單位長度再向下平移2個單位長度得到點A'，若點A'在直線y=x+b上，則b的值為（　　）

  A．6

  B．5

  C．-6

  D．-5
  組卷：260引用：1難度：0.7

  解析

• 7．在平面直角坐標(biāo)系中，點G的坐標(biāo)是（-2，1），連接OG，將線段OG繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到對應(yīng)線段OG′，則點G′的坐標(biāo)為（　　）

  A．（2，1）

  B．（1，2）

  C．（-2，-1）

  D．（-1，-2）
  組卷：386引用：3難度：0.5

  解析

• 8．如圖，電線桿AB的中點C處有一標(biāo)志物，在地面D點處測得標(biāo)志物的仰角為35°，若拉線CD的長度是a米，則電線桿AB的長可表示為（　　）

  A．2a?cos35°米	B． 2 a sin 35 ° 米
  C．2a?sin35°米	D． 2 a tan 35 ° 米
  組卷：280引用：4難度：0.5

  解析

三、解答題（本大題有7個小題，共69分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 25．城市綠化部門定期安排灑水車為公路兩側(cè)綠化帶澆水，如圖1，灑水車沿著平行于公路路牙方向行駛，噴水口H離地豎直高度OH為1.5m.如圖2，可以把灑水車噴出水的內(nèi)、外邊緣抽象為平面直角坐標(biāo)系中兩條拋物線的部分圖象；把綠化帶橫截面抽象為矩形DEFG，其水平寬度DE=3m,豎直高度EF=0.5m.內(nèi)邊緣拋物線y₂是由外邊緣拋物線y₁向左平移得到，外邊拋物線y₁最高點A離噴水口的水平距離為2m,高出噴水口0.5m,
  
  （1）求外邊緣拋物線的函數(shù)解析式，并求噴出水的最大射程OC；
  （2）求內(nèi)邊緣拋物線與x軸的正半軸交點B的坐標(biāo)；
  （3）當(dāng)BD=1m時，判斷灑水車行駛時噴出的水能否澆灌到整個綠化帶，并說明理由．
  組卷：576引用：7難度：0.6

  解析

• 26．如圖1，∠A=45°，∠ABC=60°，AB∥MN，點C在MN上，點D在AC上，DE⊥MN于點E，DE是半圓O的直徑，且DE=4，G為

  ?

  DE

  上靠近點D的三等分點，F(xiàn)是

  ?

  DE

  上的動點．
  
  （1）CF的最小值為

  ，CF的最大值為

  ；
  （2）沿直線MN向右平移半圓O，若半圓O的右移速度為每秒1個單位長，求點G在△ABC的區(qū)域內(nèi)部（包括邊界）的時長；
  （3）過點B作BH⊥MN于點H且BH=

  9

  2

  ，沿直線MN向右平移半圓O．
  ①如圖2，當(dāng)點E與點H重合時，求半圓O在BC上截得的線段RT的長；
  ②將半圓O移動到如圖2所示的位置時作為初始位置，將線段BE連帶半圓O按順時針方向開始旋轉(zhuǎn)，如圖3所示，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為a（0＜a＜360°）．當(dāng)半圓O與△ABC的邊相切時，直接寫出點E運動的路徑長．（注：結(jié)果保留π，sin37°=

  3

  5

  ，sin53°=

  4

  5

  ）
  組卷：268引用：4難度：0.2

  解析