2022-2023學年福建省寧德市九年級（上）期末數學試卷（線上）

一、單選題（共40分，每題4分）

• 1．關于x的一元二次方程（k-3）x²-2x+1=0有兩個不相等的實數根，則整數k的最大值是（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：107難度：0.6

  解析

• 2．點（3m+4，y₁），（2m-1，y₂）是拋物線y=-x²+2x上位于對稱軸異側的兩點，且y₁＞y₂，則m的取值范圍是（　　）

  A． - 1 ＜ m ＜ - 1 5

  B． m ＜ - 1 5

  C．m＞-1

  D．-1＜m＜-2
  組卷：391引用：2難度：0.5

  解析

• 3．定義：如果一個三角形有一邊上的中線等于這條邊的一半，那么稱三角形為“智慧三角形”．如圖，在平面直角坐標系xOy中，矩形OABC的邊OA=3，OC=4，點M（2，0），在邊AB存在點P，使得△CMP為“智慧三角形”，則點P的坐標為（　?。?/h2>

  A．（3，1）或（3，3）	B．（3， 1 2 ）或（3，3）
  C．（3， 1 2 ）或（3，1）	D．（3， 1 2 ）或（3，1）或（3，3）
  組卷：3295難度：0.1

  解析

• 4．如圖，在△ABC中，AB＜AC，將△ABC以點A為中心逆時針旋轉得到△ADE，點D在BC邊上，DE交AC于點F．下列結論：①△AFE∽△DFC；②DA平分∠BDE；③∠CDF=∠BAD，其中所有正確結論的序號是（　?。?/h2>

  A．①②

  B．②③

  C．①③

  D．①②③
  組卷：2842引用：19難度：0.6

  解析

• 5．如圖，在四邊形ABCD中，∠DAB=∠CBA=90°，E為邊AB的黃金分割點（AE＞BE），AD=AE，BC=BE．AC，DE將四邊形分為四個部分，它們的面積分別用S₁，S₂，S₃，S₄表示，則下列判斷正確的是（　　）

  A．S1=4S2

  B．S4=3S2

  C．S1=S3

  D．S3=S4
  組卷：849難度：0.4

  解析

• 6．如圖，在平行四邊形ABCD中，D，C，E三點在一條直線上，AB=6，BC=8，CE=2，則CF的長為（　?。?/h2>

  A．1.5

  B．1.6

  C．1.7

  D．1.8
  組卷：752難度：0.5

  解析

• 7．如圖，點D是等腰Rt△ABC斜邊BC上的一個動點，以AD為邊作等腰Rt△ADE，斜邊AE交BC于F，則圖中相似三角形共有（　　）對．

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  組卷：182引用：5難度：0.7

  解析

• 8．如圖，在邊長為4的等邊△ABC中，點D是AB邊上一個動點，沿過點D的直線折疊∠A，使點A落在BC邊上的點F處，折痕交AC于點E，當BF=1，AE=

  13

  5

  時，則AD的長是（　　）

  A． 12 7

  B． 13 7

  C．2

  D． 15 7
  組卷：1021難度：0.6

  解析

三、解答題（共86分）

• 24．【基礎鞏固】
  
  （1）如圖1，在△ABC中，D為AB上一點，∠ACD=∠B．求證：AC²=AD?AB．
  【嘗試應用】
  （2）如圖2，在平行四邊形ABCD中，E為BC上一點，F為CD延長線上一點．∠BFE=∠A，若BF=6，BE=4，求AD的長．
  【拓展提高】
  （3）如圖3，在菱形ABCD中，E是AB上一點，F是△ABC內一點．EF∥AC，AC=2EF，∠EDF=

  1

  2

  ∠BAD直接寫出線段DE與線段EF之間的數量關系．
  組卷：590難度：0.4

  解析

• 25．如圖，拋物線y=ax²-2ax+c的圖象與x軸交于A、B兩點，點A為（-1，0），OB=OC．直線l：y=kx+b與拋物線交于M、N兩點（M在N左邊），交y軸于點H．
  （1）求拋物線的解析式；
  （2）如圖1，若b=1，過C點作CD⊥l于點D，連接AD、AC，若此時AD=AC，求M點的橫坐標；
  （3）如圖2，若k=-4，連接BM、BN，過原點O作直線BN的垂線，垂足為E，以OE為半徑作⊙O．
  求證：⊙O與直線BM相切．
  
  組卷：1049引用：4難度：0.1

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