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蘇教版（2019）選擇性必修第一冊《第4章數列》2023年單元測試卷（3）

發布：2024/8/14 2:0:1

一、選擇題

1．設數列{a_n}的前n項和為S_n，且a₁=1，{S_n+na_n}為常數列，則a_n=（　　）
A．
1
3
n
-
1
B．
2
n
（
n
+
1
）
C．
1
（
n
+
1
）
（
n
+
2
）
D．
5
-
2
n
3
組卷：224引用：16難度：0.7
解析
2．已知數列{a_n}的前n項和為S_n，且a₁=2，a_n+1=S_n，若a_n∈（0，2020），則稱項a_n為“和諧項”，則數列{a_n}的所有“和諧項”的平方和為（　　）
A．
1
3
×
4
11
+
8
3
B．
1
3
×
4
11
-
4
3
C．
1
3
×
4
10
+
8
3
D．
1
3
×
4
12
-
4
3
組卷：490引用：16難度：0.6
解析
3．已知公比不為1的等比數列{a_n}滿足a_n+2=4a_n-1-3a_n，a₁=1，則S₅=（　　）
A．40 B．81 C．121 D．156
組卷：12引用：2難度：0.7
解析
4．已知數列{a_n}滿足a₁=10，a₂=12，
S
n
+
1
-
2
S
n
+
S
n
-
1
n
=
2
（
n
≥
2
）
，則
a
n
n
的最小值為（　　）
A．
16
3
B．
2
10
-
1
C．
11
2
D．
21
4
組卷：297引用：3難度：0.6
解析
5．已知在數列{a_n}中，
a
1
=
5
6
，
a
n
+
1
=
1
3
a
n
+
（
1
2
）
n
+
1
，則a_n=（　　）
A．
3
2
n
-
2
3
n
B．
2
3
n
-
3
2
n
C．
1
2
n
-
2
3
n
D．
2
3
n
-
1
2
n
組卷：385引用：4難度：0.7
解析
6．已知數列{a_n}滿足a₁=1，a_n+1=
a
n
a
n
+
2
（n∈N*），若b_n+1=（n-λ）（
1
a
n
+1）（n∈N*），b₁=-λ．且數列{b_n}是單調遞增數列，則實數λ的取值范圍為（　　）
A．λ＞2 B．λ＜2 C．λ＞3 D．λ＜3
組卷：121引用：7難度：0.7
解析
7．設函數f（x）=
2
2
x
+
1
，利用課本（蘇教版必修5）中推導等差數列前n項和的方法，求得f（-5）+f（-4）+…+f（0）+…+f（4）+f（5）的值為（　　）
A．9 B．11 C．
9
2
D．
11
2
組卷：181引用：4難度：0.6
解析

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四、解答題

21．設數列{a_n}的前n項和為S_n，已知a₁=1，S_n+1-2S_n=1，n∈N^*．
（Ⅰ）證明：{S_n+1}為等比數列，求出{a_n}的通項公式；
（Ⅱ）若b_n=
n
a
n
，求{b_n}的前n項和T_n，并判斷是否存在正整數n使得T_n?2^n-1=n+50成立？若存在求出所有n值；若不存在說明理由．
組卷：386引用：9難度：0.5
解析
22．已知數列{a_n}的各項不為0，首項為a₁=2，前n項的和為S_n，且4S_n-1=
2
a
n
a
n
+
1
a
n
+
1
-
a
n
（n∈N*）．
（1）求a₂的值；
（2）設b_n=
a
n
a
n
+
1
-
a
n
，求數列{b_n}的通項公式；
（3）若a_m，a_p，a_r（m,p,r∈N*，m＜p＜r）成等比數列，試比較p²與mr的大小．
組卷：238引用：3難度：0.1
解析

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A． 1 3 n - 1	B． 2 n （ n + 1 ）
C． 1 （ n + 1 ）（ n + 2 ）	D． 5 - 2 n 3

蘇教版（2019）選擇性必修第一冊《第4章 數列》2023年單元測試卷（3）

一、選擇題

1．設數列{an}的前n項和為Sn，且a1=1，{Sn+nan}為常數列，則an=（ ）

2．已知數列{an}的前n項和為Sn，且a1=2，an+1=Sn，若an∈（0，2020），則稱項an為“和諧項”，則數列{an}的所有“和諧項”的平方和為（ ）

3．已知公比不為1的等比數列{an}滿足an+2=4an-1-3an，a1=1，則S5=（ ）

4．已知數列{an}滿足a1=10，a2=12，Sn+1-2Sn+Sn-1n=2（n≥2），則ann的最小值為（ ）

5．已知在數列{an}中，a1=56，an+1=13an+（12）n+1，則an=（ ）

6．已知數列{an}滿足a1=1，an+1=anan+2（n∈N*），若bn+1=（n-λ）（1an+1）（n∈N*），b1=-λ．且數列{bn}是單調遞增數列，則實數λ的取值范圍為（ ）

7．設函數f（x）=22x+1，利用課本（蘇教版必修5）中推導等差數列前n項和的方法，求得f（-5）+f（-4）+…+f（0）+…+f（4）+f（5）的值為（ ）

四、解答題

22．已知數列{an}的各項不為0，首項為a1=2，前n項的和為Sn，且4Sn-1=2anan+1an+1-an（n∈N*）．（1）求a2的值；（2）設bn=anan+1-an，求數列{bn}的通項公式；（3）若am，ap，ar（m,p,r∈N*，m＜p＜r）成等比數列，試比較p2與mr的大小．

蘇教版（2019）選擇性必修第一冊《第4章數列》2023年單元測試卷（3）

1．設數列{a_n}的前n項和為S_n，且a₁=1，{S_n+na_n}為常數列，則a_n=（　　）

2．已知數列{a_n}的前n項和為S_n，且a₁=2，a_n+1=S_n，若a_n∈（0，2020），則稱項a_n為“和諧項”，則數列{a_n}的所有“和諧項”的平方和為（　　）

3．已知公比不為1的等比數列{a_n}滿足a_n+2=4a_n-1-3a_n，a₁=1，則S₅=（　　）

4．已知數列{a_n}滿足a₁=10，a₂=12，
S
n
+
1
-
2
S
n
+
S
n
-
1
n
=
2
（
n
≥
2
）
，則
a
n
n
的最小值為（　　）

5．已知在數列{a_n}中，
a
1
=
5
6
，
a
n
+
1
=
1
3
a
n
+
（
1
2
）
n
+
1
，則a_n=（　　）

6．已知數列{a_n}滿足a₁=1，a_n+1=
a
n
a
n
+
2
（n∈N），若b_n+1=（n-λ）（
1
a
n
+1）（n∈N），b₁=-λ．且數列{b_n}是單調遞增數列，則實數λ的取值范圍為（　　）

7．設函數f（x）=
2
2
x
+
1
，利用課本（蘇教版必修5）中推導等差數列前n項和的方法，求得f（-5）+f（-4）+…+f（0）+…+f（4）+f（5）的值為（　　）