2021-2022學年安徽省滁州市定遠縣育才學校高二（下）期中數學試卷

一、選擇題（本大題共12小題每小題5分，滿分60分）

• 1．在等差數列{a_n}中，a₁=-9，a₅=-1．記T_n=a₁a₂…a_n（n=1，2，…），則數列{T_n}（　?。?/h2>

  A．有最大項，有最小項	B．有最大項，無最小項
  C．無最大項，有最小項	D．無最大項，無最小項
  組卷：5661難度：0.6

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• 2．公元前5世紀，古希臘哲學家芝諾發表了著名的阿基里斯悖論：他提出讓烏龜在跑步英雄阿基里斯前面1000米處開始與阿基里斯賽跑，并且假定阿基里斯的速度是烏龜的10倍．當比賽開始后，若阿基里斯跑了1000米，此時烏龜便領先他100米，當阿基里斯跑完下一個100米時，烏龜領先他10米，當阿基里斯跑完下一個10米時，烏龜領先他1米，……，所以，阿基里斯永遠追不上烏龜．按照這樣的規律，若阿基里斯和烏龜的距離恰好為0.1米時，烏龜爬行的總距離為（　?。?/h2>

  A． 1 0 5 - 1 900 米

  B． 1 0 5 - 9 90 米

  C． 1 0 4 - 9 900 米

  D． 1 0 4 - 1 90 米
  組卷：93引用：3難度：0.6

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• 3．已知等比數列{a_n}的各項都為正數，且當n≥2時有a_n-1a_n+1=e²ⁿ，則數列{lna_n}的前20項和為（　?。?/h2>

  A．190

  B．210

  C．220

  D．420
  組卷：224引用：4難度：0.7

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• 4．設等差數列{a_n}的前n項和為S_n，a₁＜0且

  a

  11

  a

  10

  =

  19

  21

  ，則當S_n取最小值時，n的值為（　?。?/h2>

  A．21

  B．20

  C．19

  D．19或20
  組卷：58引用：2難度：0.7

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• 5．如圖，函數的圖象在P點處的切線方程是y=-x+8，若點P的橫坐標是5，則f（5）+f′（5）=（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B．1

  C．2

  D．0
  組卷：2773引用：6難度：0.9

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• 6．已知函數f（x）和g（x）在區間[a,b]上的圖象如圖所示，那么下列說法正確的是（　?。?/h2>

  A．f（x）在a到b之間的平均變化率大于g（x）在a到b之間的平均變化率

  B．f（x）在a到b之間的平均變化率小于g（x）在a到b之間的平均變化率

  C．對于任意x0∈（a,b），函數f（x）在x=x0處的瞬時變化率總大于函數g（x）在x=x0處的瞬時變化率

  D．存在x0∈（a,b），使得函數f（x）在x=x0處的瞬時變化率小于函數g（x）在x=x0處的瞬時變化率
  組卷：1563引用：18難度：0.7

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• 7．已知f（x）=x²+2x+3，P為曲線C：y=f（x）上的點，且曲線C在點P處的切線的傾斜角的取值范圍為

  [

  π

  4

  ，

  π

  2

  ）

  ，則點P的橫坐標的取值范圍為（　?。?/h2>

  A． （ - ∞ ，- 1 2 ]

  B．[-1，0]

  C．[0，1]

  D． [ - 1 2 ， + ∞ ）
  組卷：35引用：2難度：0.8

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三、解答題（本大題共6小題，共70分）

• 21．在等比數列{a_n}中，a₁+a₂=5，且a₂+a₃=20．
  （1）求{a_n}的通項公式；
  （2）求數列

  {

  3

  a

  n

  +

  a

  n

  }

  的前n項和S_n．
  組卷：56引用：6難度：0.7

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• 22．已知函數f（x）=-x²+x圖象上兩點A（2，f（2）），B（2+Δx,f（2+Δx））（Δx＞0）．
  （1）若割線AB的斜率不大于-1，求Δx的范圍；
  （2）求函數f（x）=-x²+x的圖象上點A（2，f（2））處切線的方程．
  組卷：21引用：2難度：0.7

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