2021-2022學年福建省泉州市晉江一中高一（上）期中數學試卷

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．設集合A={1，2，3}，B={2，3，4}，則A∪B=（　　）

  A．{1，2，3，4}

  B．{1，2，3}

  C．{2，3，4}

  D．{1，3，4}
  組卷：8314引用：49難度：0.9

  解析

• 2．設x為實數，命題p：?x∈R，x²+2x+1≥0，則命題p的否定是（　　）

  A．￢p：?x∈R，x2+2x+1＜0	B．￢p：?x∈R，x2+2x+1≤0
  C．￢p：?x∈R，x2+2x+1＜0	D．￢p：?x∈R，x2+2x+1≤0
  組卷：153引用：5難度：0.9

  解析

• 3．函數f（x）=a^x-1+2（a＞0且a≠1）的圖象過定點（　　）

  A．（1，3）

  B．（0，3）

  C．（1，2）

  D．（0，2）
  組卷：710引用：6難度：0.9

  解析

• 4．下列函數中，既是偶函數又在區間（-∞，0）上單調遞增的是（　　）

  A．y=e-x

  B．y=x-2

  C．y=lnx

  D．y=|x|
  組卷：25引用：3難度：0.7

  解析

• 5．已知函數f（x）=

  lo g 2 x （ x ＞ 0 ）

  3 x （ x ≤ 0 ）

  ，則f[f（

  1

  4

  ）]的值是（　　）

  A．9

  B．-9

  C． 1 9

  D．- 1 9
  組卷：668引用：110難度：0.9

  解析

• 6．設a=log₃2，b=log₅2，c=log₂π，則（　　）

  A．a＞c＞b

  B．b＞c＞a

  C．c＞b＞a

  D．c＞a＞b
  組卷：156引用：4難度：0.9

  解析

• 7．函數f（x）=ln（x²-2x-3）的單調遞增區間是（　　）

  A．（-∞，1）

  B．（-∞，-1）

  C．（1，+∞）

  D．（3，+∞）
  組卷：190引用：8難度：0.7

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．上海市某地鐵項目正在緊張建設中，通車后將給更多市民出行帶來便利．已知該線路通車后，地鐵的發車時間間隔t（單位：分鐘）滿足2≤t≤20，t∈N^*．經測算，在某一時段，地鐵載客量與發車時間間隔t相關，當10≤t≤20時地鐵可達到滿載狀態，載客量為1200人，當2≤t＜10時，載客量會減少，減少的人數與（10-t）的平方成正比，且發車時間間隔為2分鐘時載客量為560人，記地鐵載客量為p（t）．
  （1）求p（t）的表達式，并求在該時段內發車時間間隔為6分鐘時，地鐵的載客量；
  （2）若該時段這條線路每分鐘的凈收益為

  Q

  =

  6

  p

  （

  t

  ）

  -

  3360

  t

  -

  360

  （元），問當發車時間間隔為多少時，該時段這條線路每分鐘的凈收益最大？
  組卷：288引用：13難度：0.6

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• 22．已知函數f（x）=e^x-1，g（x）=lnx+1．
  （1）判斷函數F（x）=ln[f（x）]+g（x）在其定義域上的單調性（不需要證明）；
  （2）對任意的a∈（

  1

  e

  ，+∞），都有

  f

  （

  b

  ）

  g

  （

  a

  ）

  =

  a

  b

  ，若存在a的兩個取值a₁，a₂（a₁≠a₂），使得|b-2|=c（c為常數），求a₁?a₂的值．
  組卷：83引用：3難度：0.3

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