2023-2024學年湖南省三湘創新發展聯合體高三（上）月考數學試卷（9月份）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．已知集合A={-2，-1，0，1，2}，B={x|x²-2x-3＜0}，則A∩B=（　　）

  A．{-2，-1，0}

  B．{2}

  C．{0，1}

  D．{0，1，2}
  組卷：105引用：6難度：0.8

  解析

• 2．命題“對于任意正數x,都有x+1＞0”的否定是（　　）

  A．對于任意正數x,都有x+1＜0

  B．對于任意正數x,都有x+1≤0

  C．存在正數x,使得x+1≤0

  D．存在非正數x,使得x+1≤0
  組卷：34引用：5難度：0.8

  解析

• 3．高斯函數f（x）=[x]也叫取整函數，其符號[x]表示不超過x的最大整數，如[3.14]=3，[-1.6]=-2．已知a,b∈R，則“[a]=[b]”是“|a-b|＜1”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：40引用：3難度：0.7

  解析

• 4．已知一扇形的圓心角為40°，半徑為9，則該扇形的面積為（　　）

  A．9π

  B．12π

  C．18π

  D．36π
  組卷：249引用：3難度：0.8

  解析

• 5．函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  2

  3

  -

  3

  |

  x

  |

  的圖象大致為（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：459引用：20難度：0.7

  解析

• 6．已知α是第四象限角，且2tan²α-tanα-1=0，則

  cos

  （

  2

  π

  -

  α

  ）

  -

  sin

  （

  π

  -

  α

  ）

  3

  cos

  （

  π

  2

  +

  α

  ）

  +

  cos

  （

  -

  α

  ）

  =（　　）

  A． - 1 3

  B． 1 3

  C． - 3 5

  D． 3 5
  組卷：674引用：3難度：0.5

  解析

• 7．已知定義在R上的函數f（x）滿足

  f

  （

  x

  +

  2

  ）

  =

  3

  f

  （

  x

  ）

  ，且f（2）=-1，則f（100）=（　　）

  A．-3

  B．1

  C．-1

  D．3
  組卷：430引用：6難度：0.8

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．在直角坐標系xOy中，動點P到直線x=4的距離是它到點M（1，0）的距離的2倍，設動點P的軌跡為曲線C．
  （1）求曲線C的方程；
  （2）直線l：x=my-1與曲線C交于A，B兩點，求△MAB面積的最大值．
  組卷：181引用：5難度：0.4

  解析

• 22．已知函數f（x）=x（lnx+a）．
  （1）求f（x）的單調區間；
  （2）證明：當a≥1時，f（x）＜ae^x-1．
  組卷：101引用：7難度：0.2

  解析