人教B版（2019）必修第四冊(cè)《第十章 復(fù)數(shù)》2021年單元測(cè)試卷（5）

一、選擇題

• 1．若復(fù)數(shù)（2a+i）（1+i）（i為虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在虛軸上，則實(shí)數(shù)a為（　　）

  A．-2

  B．2

  C． - 1 2

  D． 1 2
  組卷：165引用：2難度：0.8

  解析

• 2．若（1-2i）z=5i（i是虛數(shù)單位），則|z|的值為（　　）

  A．3

  B．5

  C． 3

  D． 5
  組卷：206引用：3難度：0.8

  解析

• 3．在復(fù)平面內(nèi)，若復(fù)數(shù)

  ω

  =

  -

  1

  2

  +

  3

  2

  i

  對(duì)應(yīng)的向量為

  OA

  ，復(fù)數(shù)ω²對(duì)應(yīng)的向量為

  OB

  ，則向量

  AB

  對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是（　　）

  A．1

  B．-1

  C． 3 i

  D． - 3 i
  組卷：224引用：9難度：0.9

  解析

• 4．若

  1

  +

  2

  i是關(guān)于x的實(shí)系數(shù)方程x²+bx+c=0的一個(gè)復(fù)數(shù)根，則（　　）

  A．b=2，c=3

  B．b=2，c=-1

  C．b=-2，c=-1

  D．b=-2，c=3
  組卷：450引用：26難度：0.9

  解析

三、解答題

• 11．某同學(xué)在解題中發(fā)現(xiàn)，以下三個(gè)式子的值都等于同一個(gè)常數(shù)．
  ①

  2

  +

  i

  1

  -

  2

  i

  ；②

  -

  4

  +

  3

  i

  3

  +

  4

  i

  ；③

  -

  1

  -

  i

  -

  1

  +

  i

  （i是虛數(shù)單位）．
  （Ⅰ）從三個(gè)式子中選擇一個(gè)，求出這個(gè)常數(shù)；
  （Ⅱ）根據(jù)三個(gè)式子的結(jié)構(gòu)特征及（Ⅰ）的計(jì)算結(jié)果，將該同學(xué)的發(fā)現(xiàn)推廣為一個(gè)復(fù)數(shù)恒等式，并證明你的結(jié)論．
  組卷：114引用：7難度：0.7

  解析

• 12．已知復(fù)平面內(nèi)點(diǎn)A，B對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別是

  z

  1

  =

  si

  n

  2

  θ

  +

  i

  ，

  z

  2

  =

  -

  co

  s

  2

  θ

  +

  icos

  2

  θ

  ，其中θ∈（0，π），設(shè)

  AB

  對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為z.
  （1）求復(fù)數(shù)z；
  （2）若復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)P在直線

  y

  =

  1

  2

  x

  上，求θ的值；
  （3）在（2）的條件下，在極坐標(biāo)系中，圓C以（2，θ）為圓心、1為半徑，請(qǐng)寫出圓C的直角坐標(biāo)方程．
  組卷：28引用：1難度：0.6

  解析