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2022年遼寧省遼南協作校高考數學三模試卷

發布：2024/4/20 14:35:0

一、單項選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

1．設集合M={x|x²=x}，N={x|lgx≤0}，則M∪N=（　　）
A．[0，1] B．（0，1] C．[0，1） D．（-∞，1]
組卷：7419引用：118難度：0.5
解析
2．在復平面內，復數z對應的點是（-1，1），則
z
z
+
1
=（　　）
A．-1-i B．1+i C．-1+i D．1-i
組卷：108引用：1難度：0.8
解析
3．下列一組數據1，2，2，3，4，4，5，6，6，7的30%分位數為（　　）
A．2 B．3 C．4 D．2.5
組卷：255引用：6難度：0.8
解析
4．若等比數列{a_n}的各項均為正數，且a₁a₁₀=9，則log₉a₁+log₉a₂+…+log₉a₁₀=（　　）
A．6 B．5 C．4 D．
1
+
log
3
5
2
組卷：669引用：4難度：0.8
解析
5．馬林?梅森（MarinMersenne,1588-1648）是17世紀法國著名的數學家和修道士，也是當時歐洲科學界一位獨特的中心人物．梅森在歐幾里得、費馬等人研究的基礎上對2^p-1作了大量的計算、驗證工作．人們為紀念梅森在數論方面的這一貢獻，將形如2^p-1（其中P是素數）的素數，稱為梅森素數（素數也稱質數）．在不超過30的素數中，隨機選取3個不同的數，至少有一個為梅森素數的概率是（　　）
A．
8
15
B．
1
5
C．
7
15
D．
65
120
組卷：86引用：2難度：0.8
解析
6．一熱水放在常溫環境下經過t分鐘后的溫度T將合公式：
T
-
T
a
=
（
1
2
）
t
h
（
T
0
-
T
a
）
，其中T_a是環境溫度，T₀為熱水的初始溫度，h稱為半衰期．一杯85℃的熱水，放置在25℃的房間中，如果熱水降溫到55℃，需要10分鐘，則一杯100℃的熱水放置在25℃的房間中，欲降溫到55℃，大約需要多少分鐘？（　　）（lg2≈0.3010，lg3≈0.4771）
A．11.3 B．13.2 C．15.6 D．17.1
組卷：245引用：1難度：0.8
解析
7．函數y=f（2x-1）是R上的奇函數，函數y=f（x）圖像與函數y=g（x）關于y=-x對稱，則g（x）+g（-x）=（　　）
A．0 B．-1 C．2 D．1
組卷：390引用：1難度：0.8
解析

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四、解答題（本大題共6小題，共70分，解答需寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

21．設雙曲線
C
：
x
2
3
-
y
2
=
1
，其右焦點為F，過F的直線l與雙曲線C的右支交于A，B兩點．
（1）求直線l傾斜角θ的取值范圍；
（2）直線AO（O為坐標原點）與曲線C的另一個交點為D，求△ABD面積的最小值，并求此時l的方程．
組卷：361引用：1難度：0.5
解析
22．已知函數
f
（
x
）
=
x
-
1
2
（
2
-
a
）
x
2
-
1
2
a
x
2
lnx
（
e
=
2
.
71828
…
）
．
（1）當
a
=
-
1
2
時，證明：函數f（x）有兩個極值點；
（2）當0＜a≤1時，函數
g
（
x
）
=
f
（
x
）
-
1
2
b
x
2
-
bx
在（0，+∞）上單調遞減，證明：
b
≥
1
+
1
e
3
．
組卷：377引用：1難度：0.1
解析