2013年湖北省黃岡市武穴市產石佛寺中學五校聯考八年級（上）數學競賽試卷

一、選擇題．（共5小題，每題5分，共計25分）

• 1．計算：1+5+5²+5³+…+5⁹⁹+5¹⁰⁰=（　　）

  A．5101-1

  B．5100-1

  C． 5 101 - 1 4

  D． 5 100 - 1 4
  組卷：637引用：5難度：0.9

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• 2．五位朋友a、b、c、d、e在公園聚會，見面時握手致意問候．已知：a握了4次，b握了1次，c握了3次，d握了2次．到目前為止，e握了（　　）次．

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：750引用：6難度：0.9

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• 3．用三個邊長相等的不同的正多邊形地磚鋪地，其頂點拼在一起，剛好能完全鋪滿地面．已知正多邊形的邊數為x,y,z,則

  1

  x

  +

  1

  y

  +

  1

  z

  的值為（　　）

  A．1

  B． 2 3

  C． 1 2

  D． 1 3
  組卷：2834引用：12難度：0.5

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• 4．如圖，長方形ABCD中，△ABP的面積為a,△CDQ的面積為b,則陰影四邊形的面積等于（　　）

  A．a+b

  B．a-b

  C． a + b 2

  D．無法確定
  組卷：547引用：3難度：0.9

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• 5．如圖1，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的角平分線交于點O，則∠BOC=90°+

  1

  2

  ∠A=

  1

  2

  ×180°+

  1

  2

  ∠A．
  如圖2，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的兩條三等分角線分別對應交于O₁，O₂，則∠BO₁C=

  2

  3

  ×180°+

  1

  3

  ∠A，∠BO₂C=

  1

  3

  ×180°+

  2

  3

  ∠A．
  根據以上閱讀理解，你能猜想（n等分時，內部有n-1個點）（用n的代數式表示）∠BO_n-1C=（　　）
  

  A． 2 n ×180°+ 1 n ∠A	B． 1 n ×180°+ 2 n ∠A
  C． n n - 1 ×180°+ 1 n - 1 ∠A	D． 1 n ×180°+ n - 1 n ∠A
  組卷：1214引用：4難度：0.5

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三、解答題．（共5小題，共計50分）

• 14．一隊旅客乘坐汽車，要求每輛汽車的旅客人數相等．起初每輛汽車乘了22人，結果剩下1人未上車；如果有一輛汽車空著開走，那么所有旅客正好能平均分乘到其他各車上．已知每輛汽車最多只能容納32人，求起初有多少輛汽車？有多少名旅客？
  組卷：798引用：9難度：0.3

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• 15．如圖，△ABC是等邊三角形，△BDC是頂角∠BDC=120°的等腰三角形，M是AB延長線上一點，N是CA延長線上一點，且∠MDN=60°．試探究BM、MN、CN之間的數量關系，并給出證明．
  組卷：1502引用：9難度：0.5

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