2022-2023學年福建省廈門市集美區樂安中學高二（上）期中數學試卷

一、單選題（本題8小題，每小題5分，共40分）

• 1．直線x+

  3

  y-1=0的斜率為（　?。?/h2>

  A． 3 3

  B． 3

  C．- 3 3

  D．- 3
  組卷：319引用：7難度：0.9

  解析

• 2．已知向量

  a

  =

  （

  0

  ，

  1

  ，-

  1

  ）

  ，

  b

  =

  （

  2

  ，

  x

  ,

  1

  ）

  ，且

  a

  ⊥

  b

  ，那么x等于（　?。?/h2>

  A．-4

  B．-3

  C．0

  D．1
  組卷：96引用：3難度：0.8

  解析

• 3．已知

  a

  ，

  b

  ，

  c

  是不共面的三個向量，則能構成空間的一個基底的一組向量是（　?。?/h2>

  A．3 a ， a - b ， a +2 b	B．2 b ， b -2 a ， b +2 a
  C． a ，2 b ， b - c	D． c ， a + c ， a - c
  組卷：509引用：19難度：0.7

  解析

• 4．若直線l的方向向量為

  a

  =（1，0，2），平面α的法向量為

  n

  =（-2，1，1），則（　　）

  A．l∥α或l?α

  B．l⊥α

  C．l⊥α或l∥α

  D．l與α斜交
  組卷：21難度：0.7

  解析

• 5．如果AB＜0，BC＞0，那么直線Ax+By+C=0不經過（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：154引用：4難度：0.8

  解析

• 6．三直線ax+2y+8=0，4x+3y=10，2x-y=10相交于一點，則a的值是（　?。?/h2>

  A．-2

  B．-1

  C．0

  D．1
  組卷：317引用：12難度：0.9

  解析

• 7．若直線l₁：4x-Ay-8=0，l₂：3x+（A+1）y+12=0垂直，則A=（　　）

  A．-4

  B．3

  C．3或-4

  D．4或-3
  組卷：40引用：1難度：0.7

  解析

四、解答題

• 21．已知兩條直線l₁：ax+y+a+1=0，l₂：2x+（a-1）y+3=0．
  （Ⅰ）求證：直線l₁過定點，并求出該定點的坐標；
  （Ⅱ）若l₁，l₂不重合，且垂直于同一條直線，將垂足分別記為A，B，求|AB|；
  （Ⅲ）若a=0，直線l與l₂垂直，且___，求直線l的方程．
  從以下三個條件中選擇一個補充在上面問題中，使滿足條件的直線l有且僅有一條，并作答．
  條件①：直線l過坐標原點；
  條件②：坐標原點到直線l的距離為1；
  條件③：直線l與l₁交點的橫坐標為2．
  組卷：143引用：7難度：0.8

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• 22．在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，AB=

  2

  ，AD=2，E為BC的中點，PA⊥BC，BD⊥PE．
  （1）證明：PA⊥平面ABCD；
  （2）若PC與平面PAD所成的角為30°，求二面角A-PE-D的余弦值．
  組卷：183引用：4難度：0.5

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