2023-2024學年湖南省郴州市宜章一中高二（上）半月考數學試卷（9月份）

一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

• 1．已知復數z在復平面內對應的點是（0，1），則

  1

  +

  i

  z

  =（　　）

  A．1+i

  B．1-i

  C．-1+i

  D．-1-i
  組卷：70引用：6難度：0.8

  解析

• 2．在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，可以作為空間向量的一組基底的是（　　）

  A． AB ， AC ， AD	B． AB ， A A 1 ， A B 1
  C． D 1 A 1 ， D 1 C 1 ， D 1 D	D． A C 1 ， A 1 C ， C C 1
  組卷：53引用：4難度：0.7

  解析

• 3．“m=2”是“直線2x+（m+1）y+4=0與直線3x-my-2=0垂直”的（　　）

  A．充分必要條件	B．充分不必要條件
  C．必要不充分條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：223引用：7難度：0.8

  解析

• 4．在平面直角坐標系xOy中，點（0，4）關于直線x-y+1=0的對稱點為（　　）

  A．（-1，2）

  B．（2，-1）

  C．（1，3）

  D．（3，1）
  組卷：613引用：4難度：0.7

  解析

• 5．方程

  （

  3

  x

  -

  y

  +

  1

  ）

  （

  y

  -

  1

  -

  x

  2

  ）

  =

  0

  表示的曲線為（　　）

  A．兩條線段	B．一條線段和一個圓
  C．一條線段和半個圓	D．一條射線和半個圓
  組卷：85引用：1難度：0.5

  解析

• 6．軸截面為等腰直角三角形的圓錐為直角圓錐，如圖所示，在直角圓錐P-ABC中，AB為底面圓的直徑，C在底面圓周上且為弧

  ?

  AB

  的中點，則異面直線PB與AC所成角的大小為（　　）

  A．30°

  B．45°

  C．60°

  D．90°
  組卷：140引用：4難度：0.7

  解析

• 7．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  cos

  （

  ωx

  +

  φ

  ）

  （

  ω

  ＞

  0

  ，

  |

  φ

  |

  ＜

  π

  2

  ）

  的部分圖象如圖所示，x₁，x₂是f（x）的兩個零點，若x₂=4x₁，則下列為定值的量是（　　）

  A．φ

  B．ω

  C． φ ω

  D．ω+φ
  組卷：144引用：4難度：0.7

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四、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 21．在如圖所示的圓臺中，AC是下底面圓O的直徑，EF是上底面圓O'的直徑，FB是圓臺的一條母線．
  （Ⅰ）已知G，H分別為EC，FB的中點，求證：GH∥平面ABC；
  （Ⅱ）已知EF=FB=

  1

  2

  AC=2

  3

  ，AB=BC，求平面FBC與平面ABC的夾角的余弦值．
  組卷：108引用：2難度：0.5

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• 22．對于函數f（x），若在定義域內存在實數x₀，滿足f（-x₀）=-f（x₀），則稱f（x）為“M類函數”．
  （1）已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  cos

  （

  x

  -

  π

  3

  ）

  ，試判斷f（x）是否為“M類函數”？并說明理由；
  （2）設f（x）=4^x-m?2^x+1-3是定義域R上的“M類函數”，求實數m的取值范圍；
  （3）若

  f

  （

  x

  ）

  =

  lo g 2 （ x 2 - 2 mx ） ， x ＞ 3

  - 2 ， x ＜ 3

  為其定義域上的“M類函數”，求實數m取值范圍．
  組卷：38引用：2難度：0.4

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