2021-2022學年陜西省延安市富縣高級中學高二（下）期中數學試卷（理科）

一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）

• 1．設變量X和變量Y的樣本相關系數為r₁，變量U和變量V的樣本相關系數為r₂，且r₁=0.734，r₂=-0.983，則（　　）

  A．X和Y之間呈正線性相關關系，且X和Y的線性相關程度強于U和V的線性相關程度

  B．X和Y之間呈負線性相關關系，且X和Y的線性相關程度強于U和V的線性相關程度

  C．U和V之間呈負線性相關關系，且X和Y的線性相關程度弱于U和V的線性相關程度

  D．U和V之間呈正線性相關關系，且X和Y的線性相關程度弱于U和V的線性相關程度
  組卷：126引用：4難度：0.8

  解析

• 2．若隨機變量X～N（3，1），且P（X＜4）=0.8413，則P（X＞2）=（　　）

  A．0.1587

  B．0.3413

  C．0.6826

  D．0.8413
  組卷：67引用：3難度：0.8

  解析

• 3．在一次聯考后，某校對甲、乙兩個文科班的數學考試成績進行分析，規定：大于或等于120分為優秀，120分以下為非優秀，統計成績后，得到如下2×2列聯表：
  

  	優秀	非優秀	合計
  甲班人數	10	50	60
  乙班人數	20	30	50
  合計	30	80	110

  α	0.05	0.01	0.005	0.001
  xα	3.841	6.635	7.879	10.828

  附：

  χ

  2

  =

  n

  （

  ad

  -

  bc

  ）

  2

  （

  a

  +

  b

  ）

  （

  c

  +

  d

  ）

  （

  a

  +

  c

  ）

  （

  b

  +

  d

  ）

  ，其中n=a+b+c+d.
  
  根據獨立性檢驗，可以認為數學考試成績與班級有關系的把握為（　　）

  A．95%

  B．99.5%

  C．99.9%

  D．99%
  組卷：10引用：1難度：0.7

  解析

• 4．已知隨機變量X～B（n,p），且數學期望E（X）=2，方差

  D

  （

  X

  ）

  =

  2

  3

  ，則P（X=2）=（　　）

  A． 1 9

  B． 2 9

  C． 4 9

  D． 2 3
  組卷：150引用：4難度：0.7

  解析

• 5．用數字0，1，2，3組成沒有重復數字的3位數，其中比200大的有（　　）

  A．24個

  B．12個

  C．18個

  D．6個
  組卷：441引用：5難度：0.7

  解析

• 6．如果（1-4x）⁷=a₀+a₁x+

  a

  2

  x

  2

  +…+

  a

  7

  x

  7

  ，那么 a₁+a₂+…+a₇的值等于（　　）

  A．（-3）7-1

  B．（-3）7

  C．0

  D．2
  組卷：15引用：2難度：0.6

  解析

• 7．已知函數y=f（x）在R上可導，則

  lim

  Δ

  x

  →

  0

  f

  （

  1

  +

  Δ

  x

  ）

  -

  f

  （

  1

  -

  Δ

  x

  ）

  3

  Δ

  x

  =（　　）

  A．f'（1）

  B． 1 3 f ′ （ 1 ）

  C． 1 2 f ′ （ 1 ）

  D． 2 3 f ′ （ 1 ）
  組卷：141引用：6難度：0.7

  解析

三、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 21．設函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  3

  x

  3

  -

  a

  2

  x

  2

  +

  （

  a

  -

  1

  ）

  x

  ．
  （1）若a＞2，求函數f（x）的單調區間；
  （2）若函數f（x）恰有一個零點，求實數a的取值范圍．
  組卷：283引用：7難度：0.5

  解析

• 22．在直角坐標系xOy中，已知點P（0，

  3

  ），曲線C的參數方程為

  x = 5 cosφ

  y = 5 sinφ

  （φ為參數）．以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為

  ρ

  =

  3

  2

  cos

  （

  θ

  -

  π

  6

  ）

  ．
  （1）求曲線C的一般方程與直線l的普通方程；
  （2）設直線l與曲線C的兩個交點為A，B，求|PA|?|PB|的值．
  組卷：3引用：1難度：0.5

  解析