2019-2020學年河南省許昌市高二（下）期末數學試卷（理科）

一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。

• 1．設集合A={x|-2≤3x+1≤4}，B={x|y=log₃x}，則A∩B=（　　）

  A．（0，1]

  B．[-1，0]

  C．[-1，0）

  D．[0，2]
  組卷：3引用：1難度：0.8

  解析

• 2．已知a＞0，角β的終邊經過點A（4a,-3a），則2sinβ+cosβ=（　　）

  A． 2 5

  B．- 2 5

  C． 3 5

  D．- 3 5
  組卷：4引用：1難度：0.7

  解析

• 3．已知復數z滿足（1-

  2

  i）z=

  2

  +i,則

  z

  =（　　）

  A．-1+i

  B．1-i

  C．-i

  D．i
  組卷：3引用：1難度：0.8

  解析

• 4．若拋物線y²=4x上的點A到其焦點的距離是6，則點A的橫坐標是（　　）

  A．5

  B．6

  C．7

  D．8
  組卷：18引用：4難度：0.9

  解析

• 5．為了研究某班學生的腳長x（單位：厘米）和身高y（單位：厘米）的關系，從該班隨機抽取10名學生，根據測量數據的散點圖可以看出y與x之間有線性相關關系，設其回歸直線方程為

  ?

  y

  =

  ?

  b

  x+

  ?

  a

  ，已知

  10

  ∑

  i

  =

  1

  x_i=225，

  10

  ∑

  i

  =

  1

  y_i=1600，

  ?

  b

  =4，該班某學生的腳長為24，據此估計其身高為（　　）

  A．160

  B．163

  C．166

  D．170
  組卷：3665引用：33難度：0.9

  解析

• 6．下列命題
  （1）若f（x）是周期函數，則f（x）是正弦函數；
  （2）每個指數函數都是單調函數；
  （3）至少有一個整數，它既不是合數，又不是素數；
  （4）“△ABC是等邊三角形”的充要條件是“a²+b²+c²=ab+ac+bc”．（這里a,b,c是△ABC的三條邊）
  其中正確的命題個數有（　　）

  A．1個

  B．2個

  C．3個

  D．4個
  組卷：1引用：1難度：0.8

  解析

• 7．函數f（x）=f'（1）（x²+1）+2x-2，（其中f'（x）為f（x）的導函數），則f（x）在（1，f（1））處的切線方程為（　　）

  A．2x+y+2=0

  B．2x+y-2=0

  C．2x-y=0

  D．2x-y-2=0
  組卷：1引用：1難度：0.7

  解析

(二)選考題:共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題計分。[選修4-4：坐標系與參數方程]

• 22．在直角坐標系中xOy中，圓D是單位圓，以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，點A的極坐標為（1，

  π

  2

  ），B的極坐標為（1，0）．點C在圓D上，△ABC的面積為1．
  （1）求圓D的普通方程，參數方程，極坐標方程；
  （2）求點C的極坐標．
  組卷：8引用：2難度：0.6

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[選修4-5：不等式選講]

• 23．已知函數f（x）=|x+1|-|ax-1|．
  （1）當a=1時，求不等式f（x）≥x+1的解集；
  （2）若不等式f（x）＞x-4對任意的x∈（0，1）恒成立，求a的取值范圍．
  組卷：3引用：2難度：0.6

  解析