2021-2022學年安徽省安慶市宿松縣高一（下）期中數學試卷

一、單選題（本大題共8小題，共40.0分.在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

• 1．已知i為虛數單位，復數

  z

  =

  i

  -

  3

  1

  +

  i

  ，則復數

  z

  在復平面上的對應點位于（　?。?/h2>

  A．第四象限

  B．第三象限

  C．第二象限

  D．第一象限
  組卷：16難度：0.8

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• 2．△ABC的內角A，B，C所對的邊分別為a,b,c.已知absinC=20sinB，a²+c²=41，且8cosB=1，則b=（　?。?/h2>

  A．6

  B． 4 2

  C． 3 5

  D．7
  組卷：318引用：4難度：0.9

  解析

• 3．已知數列{a_n}中，a₁=2，點列P_n（n=1，2…）在△ABC內部，且△P_nAB與△P_nAC的面積比為2：1，若對n∈N^*都存在數列{b_n}滿足b_n

  P

  n

  A

  +

  1

  2

  a_n+1

  P

  n

  B

  +（3a_n+2）

  P

  n

  C

  =

  0

  ，則a₃的值為（　　）

  A．26

  B．28

  C．30

  D．32
  組卷：38引用：4難度：0.6

  解析

• 4．四棱臺的兩底面分別是邊長為x和y的正方形，各側棱長都相等，高為z,且側面積等于兩底面積之和，則下列關系式中正確的是（　?。?/h2>

  A． 1 x = 1 y + 1 z

  B． 1 y = 1 x + 1 z

  C． 1 z = 1 x + 1 y

  D． 1 z = 1 x + y
  組卷：44難度：0.7

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• 5．已知雙曲線

  x

  2

  9

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（b＞0）的左頂點為A，虛軸長為8，右焦點為F，且⊙F與雙曲線的漸近線相切，若過點A作⊙F的兩條切線，切點分別為M，N，則|MN|=（　　）

  A．8

  B．4 2

  C．2 3

  D．4 3
  組卷：205引用：6難度：0.7

  解析

• 6．下列結論正確的選項為（　?。?/h2>

  A．三棱錐的四個面都可以是直角三角形

  B．有兩個面互相平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體是棱柱

  C．直角三角形繞斜邊所在直線旋轉一周所形成的幾何體是圓錐

  D．圓臺的上、下底面的圓周上各取一點，則這兩點的連線是圓臺的母線
  組卷：28難度：0.7

  解析

• 7．在△ABC中，∠BAC=90°，2

  AD

  =

  AB

  +

  AC

  ，|

  AD

  |=|

  AB

  |=1，與

  BC

  方向相同的單位向量為

  e

  ，則向量

  AB

  在

  BC

  上的投影向量為（　?。?/h2>

  A． 1 2 e

  B． - 1 2 e

  C． 3 2 e

  D． - 3 2 e
  組卷：99難度：0.6

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四、解答題（本大題共5小題，共70.0分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 20．如圖（甲），在直角梯形ABED中，AB∥DE，AB⊥BE，AB⊥CD，且BC=CD，AB=2，F、H、G分別為AC，AD，DE的中點，現將△ACD沿CD折起，使平面ACD⊥平面CBED，如圖（乙）．
  （1）求證：平面FHG∥平面ABE；
  （2）記BC=x,V（x）表示三棱錐B-ACE的體積，求V（x）的最大值；
  （3）當V（x）取得最大值時，求二面角D-AB-C的余弦值．P_n（x_n，y_n）
  組卷：137難度：0.1

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• 21．某單位用2160萬元購得一塊空地，計劃在該地塊上建造一棟至少10層，每層2000平方米的樓房．經測算，如果將樓房建為x（x≥10）層，則每平方米的平均建筑費用為560+48x（單位：元）．
  （1）寫出樓房平均綜合費用y關于建造層數x的函數關系式；
  （2）該樓房應建造多少層時，可使樓房每平方米的平均綜合費用最少？最少值是多少？
  （注：平均綜合費用=平均建筑費用+平均購地費用，平均購地費用=

  購地總費用

  建筑總面積

  ）
  組卷：143引用：13難度：0.5

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